Реши задачи по физике: 1. Какова сила притяжения между двумя кораблями массой 50000 т каждый, стоящими на рейде на расстоянии 1 км один от другого?

1. Масса каждого корабля $m = 50000 \text{ т} = 5 \cdot 10^7 \text{ кг}$. Расстояние между кораблями $r = 1 \text{ км} = 10^3 \text{ м}$. Гравитационная постоянная $G = 6.67 \cdot 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$. Сила притяжения между кораблями равна: $F = G \frac{m^2}{r^2} = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{(5 \cdot 10^7)^2}{(10^3)^2} = 6.67 \cdot 25 \cdot 10^{-11 + 14 - 6} = 166.75 \cdot 10^{-3} = 0.16675 \text{ Н}$. **Ответ: 0.16675 Н** 2. Масса Солнца $M_с = 2 \cdot 10^{30} \text{ кг}$. Масса Марса $M_м = 6 \cdot 10^{23} \text{ кг}$. Расстояние между Солнцем и Марсом $R = 2.25 \cdot 10^{11} \text{ м}$. Сила притяжения между Солнцем и Марсом: $F = G \frac{M_с M_м}{R^2} = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{2 \cdot 10^{30} \cdot 6 \cdot 10^{23}}{(2.25 \cdot 10^{11})^2} = 6.67 \cdot \frac{12}{5.0625} \cdot 10^{-11 + 30 + 23 - 22} = 6.67 \cdot 2.37 \cdot 10^{20} = 15.81 \cdot 10^{20} \text{ Н} = 1.581 \cdot 10^{21} \text{ Н}$. **Ответ: $1.581 \cdot 10^{21} \text{ Н}$** 3. Масса каждого шара $m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$. Сила притяжения $F = 6.67 \cdot 10^{-8} \text{ Н}$. Расстояние между шарами: $r = \sqrt{G \frac{m^2}{F}} = \sqrt{6.67 \cdot 10^{-11} \frac{(10^3)^2}{6.67 \cdot 10^{-8}}} = \sqrt{10^{-11 + 6 + 8}} = \sqrt{10^3} = 10^{1.5} = 31.62 \text{ м}$. **Ответ: 31.62 м** 4. Масса Меркурия $M = 3.26 \cdot 10^{23} \text{ кг}$. Радиус Меркурия $R = 2.42 \cdot 10^6 \text{ м}$. Первая космическая скорость для Меркурия: $v_1 = \sqrt{G \frac{M}{R}} = \sqrt{6.67 \cdot 10^{-11} \frac{3.26 \cdot 10^{23}}{2.42 \cdot 10^6}} = \sqrt{\frac{6.67 \cdot 3.26}{2.42} \cdot 10^{-11 + 23 - 6}} = \sqrt{8.98 \cdot 10^6} = 2996.66 \text{ м/с} \approx 3 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 3 \text{ км/с}$. **Ответ: 3 км/с** 5. Масса Антареса $M = 10^{32} \text{ кг}$. Радиус Антареса $R = 2.28 \cdot 10^{11} \text{ м}$. Первая космическая скорость для Антареса: $v_1 = \sqrt{G \frac{M}{R}} = \sqrt{6.67 \cdot 10^{-11} \frac{10^{32}}{2.28 \cdot 10^{11}}} = \sqrt{\frac{6.67}{2.28} \cdot 10^{-11 + 32 - 11}} = \sqrt{2.925 \cdot 10^{10}} = 1.71 \cdot 10^5 \text{ м/с} = 171 \text{ км/с}$. **Ответ: 171 км/с**