Реши неравенства и укажи сумму всех его целочисленных решений: a) 3x+2 > (4x-3)(3x+2)

Решим неравенства по порядку и найдем сумму целочисленных решений для каждого: a) $3x + 2 > (4x - 3)(3x + 2)$ $3x + 2 > 12x^2 + 8x - 9x - 6$ $12x^2 - 3x - 2 - 9x - 6 < 0$ $12x^2 - 4x - 8 < 0$ $3x^2 - x - 2 < 0$ Корни квадратного уравнения $3x^2 - x - 2 = 0$: $D = (-1)^2 - 4 ildeto 3 ildeto (-2) = 1 + 24 = 25$ $x_1 = (1 + 5) / (2 ildeto 3) = 6 / 6 = 1$ $x_2 = (1 - 5) / (2 ildeto 3) = -4 / 6 = -2/3$ Решение неравенства: $-2/3 < x < 1$. Целочисленные решения: $x = 0$. Сумма: 0. б) $5x - 1 \geq \frac{(x - 1)(5x - 1)}{3}$ $3(5x - 1) \geq (x - 1)(5x - 1)$ $15x - 3 \geq 5x^2 - x - 5x + 1$ $5x^2 - 15x + 3 - x - 5x + 1 \leq 0$ $5x^2 - 21x + 4 \leq 0$ Корни квадратного уравнения $5x^2 - 21x + 4 = 0$: $D = (-21)^2 - 4 ildeto 5 ildeto 4 = 441 - 80 = 361$ $x_1 = (21 + 19) / (2 ildeto 5) = 40 / 10 = 4$ $x_2 = (21 - 19) / (2 ildeto 5) = 2 / 10 = 1/5$ Решение неравенства: $1/5 \leq x \leq 4$. Целочисленные решения: $x = 1, 2, 3, 4$. Сумма: $1 + 2 + 3 + 4 = 10$. в) $(4 - 8x)(x + 9) > \frac{2x - 1}{7}$ $-8x^2 - 68x + 36 > \frac{2x - 1}{7}$ $-56x^2 - 476x + 252 > 2x - 1$ $-56x^2 - 478x + 253 > 0$ $56x^2 + 478x - 253 < 0$ Корни квадратного уравнения $56x^2 + 478x - 253 = 0$: $D = 478^2 - 4 ildeto 56 ildeto (-253) = 228484 + 56672 = 285156$ $x_1 = (-478 + \sqrt{285156}) / (2 ildeto 56) \approx (-478 + 534) / 112 \approx 56 / 112 = 0.5$ $x_2 = (-478 - \sqrt{285156}) / (2 ildeto 56) \approx (-478 - 534) / 112 \approx -1012 / 112 = -9.0357$ Решение неравенства: $-9.0357 < x < 0.5$. Целочисленные решения: $x = -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0$. Сумма: $-9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 + 0 = -45$. г) $5(4x + 3) > (4x + 3)^2$ $20x + 15 > 16x^2 + 24x + 9$ $16x^2 + 4x - 6 < 0$ $8x^2 + 2x - 3 < 0$ Корни квадратного уравнения $8x^2 + 2x - 3 = 0$: $D = 2^2 - 4 ildeto 8 ildeto (-3) = 4 + 96 = 100$ $x_1 = (-2 + 10) / (2 ildeto 8) = 8 / 16 = 1/2$ $x_2 = (-2 - 10) / (2 ildeto 8) = -12 / 16 = -3/4$ Решение неравенства: $-3/4 < x < 1/2$. Целочисленные решения: $x = 0$. Сумма: 0. д) $18x - 27 < 7(2x - 3)^2$ $18x - 27 < 7(4x^2 - 12x + 9)$ $18x - 27 < 28x^2 - 84x + 63$ $28x^2 - 102x + 90 > 0$ $14x^2 - 51x + 45 > 0$ Корни квадратного уравнения $14x^2 - 51x + 45 = 0$: $D = (-51)^2 - 4 ildeto 14 ildeto 45 = 2601 - 2520 = 81$ $x_1 = (51 + 9) / (2 ildeto 14) = 60 / 28 = 15/7$ $x_2 = (51 - 9) / (2 ildeto 14) = 42 / 28 = 3/2$ Решение неравенства: $x < 3/2$ или $x > 15/7$. Целочисленные решения: $x \leq 1$ или $x \geq 3$. Сумма целочисленных решений не ограничена, так как решений бесконечно много. е) $5x + 25 > (\frac{x + 5}{2})^2$ $5x + 25 > \frac{x^2 + 10x + 25}{4}$ $20x + 100 > x^2 + 10x + 25$ $x^2 - 10x - 75 < 0$ Корни квадратного уравнения $x^2 - 10x - 75 = 0$: $D = (-10)^2 - 4 ildeto 1 ildeto (-75) = 100 + 300 = 400$ $x_1 = (10 + 20) / (2 ildeto 1) = 30 / 2 = 15$ $x_2 = (10 - 20) / (2 ildeto 1) = -10 / 2 = -5$ Решение неравенства: $-5 < x < 15$. Целочисленные решения: $x = -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14$. Сумма: $-4 - 3 - 2 - 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 95$.