Реши неравенства: a) 34 - 4x < (6x - 51)^2

Конечно, давай решим эти неравенства! a) $34 - 4x < (6x - 51)^2$ $34 - 4x < 36x^2 - 612x + 2601$ $0 < 36x^2 - 608x + 2567$ Решим квадратное уравнение $36x^2 - 608x + 2567 = 0$. $D = (-608)^2 - 4 \cdot 36 \cdot 2567 = 369664 - 369648 = 16$ $x_1 = \frac{608 + 4}{72} = \frac{612}{72} = 8.5$ $x_2 = \frac{608 - 4}{72} = \frac{604}{72} = 8.388... \approx 8.39$ Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола направлена вверх. Значит, решением неравенства будут интервалы $x < 8.39$ или $x > 8.5$. б) $(35 - 49x)(4x + 1) < (20x + 5)^2$ $140x + 35 - 196x^2 - 49x < 400x^2 + 200x + 25$ $0 < 596x^2 + 109x - 10$ Решим квадратное уравнение $596x^2 + 109x - 10 = 0$. $D = 109^2 - 4 \cdot 596 \cdot (-10) = 11881 + 23840 = 35721$ $x_1 = \frac{-109 + \sqrt{35721}}{1192} \approx \frac{-109 + 189}{1192} \approx 0.067$ $x_2 = \frac{-109 - \sqrt{35721}}{1192} \approx \frac{-109 - 189}{1192} \approx -0.249$ Решением неравенства будут интервалы $x < -0.249$ или $x > 0.067$. в) $25 - 15x < (9x - 15)^2$ $25 - 15x < 81x^2 - 270x + 225$ $0 < 81x^2 - 255x + 200$ Решим квадратное уравнение $81x^2 - 255x + 200 = 0$. $D = (-255)^2 - 4 \cdot 81 \cdot 200 = 65025 - 64800 = 225$ $x_1 = \frac{255 + 15}{162} = \frac{270}{162} = \frac{5}{3} \approx 1.67$ $x_2 = \frac{255 - 15}{162} = \frac{240}{162} = \frac{40}{27} \approx 1.48$ Решением неравенства будут интервалы $x < 1.48$ или $x > 1.67$. г) $111x - 37 > (6x - 2)^2$ $111x - 37 > 36x^2 - 24x + 4$ $0 > 36x^2 - 135x + 41$ Решим квадратное уравнение $36x^2 - 135x + 41 = 0$. $D = (-135)^2 - 4 \cdot 36 \cdot 41 = 18225 - 5904 = 12321$ $x_1 = \frac{135 + \sqrt{12321}}{72} = \frac{135 + 111}{72} = \frac{246}{72} = 3.416... \approx 3.42$ $x_2 = \frac{135 - \sqrt{12321}}{72} = \frac{135 - 111}{72} = \frac{24}{72} = \frac{1}{3} \approx 0.33$ Решением неравенства будет интервал $0.33 < x < 3.42$. **Ответы:** a) $x < 8.39$ или $x > 8.5$ б) $x < -0.249$ или $x > 0.067$ в) $x < 1.48$ или $x > 1.67$ г) $0.33 < x < 3.42$