Реши уравнение: a) y : 51,6 = 11,2 : 34,4

a) Чтобы решить уравнение $y : 51,6 = 11,2 : 34,4$, можно воспользоваться свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. То есть: $y \cdot 34,4 = 51,6 \cdot 11,2$ $y = \frac{51,6 \cdot 11,2}{34,4}$ $y = \frac{577,92}{34,4}$ $y = 16,8$ **Ответ: y = 16,8** б) Чтобы решить уравнение $\frac{67,8}{a} = \frac{7,62}{6,35}$, используем свойство пропорции: $67,8 \cdot 6,35 = 7,62 \cdot a$ $430,53 = 7,62 \cdot a$ $a = \frac{430,53}{7,62}$ $a = 56,5$ **Ответ: a = 56,5** в) Чтобы решить уравнение $b : \frac{25}{6} = \frac{4}{7} : \frac{20}{21}$, сначала упростим правую часть, разделив дроби: $\frac{4}{7} : \frac{20}{21} = \frac{4}{7} \cdot \frac{21}{20} = \frac{4 \cdot 21}{7 \cdot 20} = \frac{84}{140} = \frac{3}{5}$ Теперь у нас есть уравнение: $b : \frac{25}{6} = \frac{3}{5}$ $b = \frac{3}{5} \cdot \frac{25}{6}$ $b = \frac{3 \cdot 25}{5 \cdot 6} = \frac{75}{30} = \frac{5}{2} = 2,5$ **Ответ: b = 2,5** г) Чтобы решить уравнение $5\frac{3}{5} : 3\frac{1}{2} = 5\frac{1}{4} : x$, сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: $5\frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{28}{5}$ $3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$ $5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$ Теперь у нас есть уравнение: $\frac{28}{5} : \frac{7}{2} = \frac{21}{4} : x$ $\frac{28}{5} \cdot \frac{2}{7} = \frac{21}{4} : x$ $\frac{28 \cdot 2}{5 \cdot 7} = \frac{56}{35} = \frac{8}{5} = \frac{21}{4} : x$ $x = \frac{21}{4} : \frac{8}{5}$ $x = \frac{21}{4} \cdot \frac{5}{8}$ $x = \frac{21 \cdot 5}{4 \cdot 8} = \frac{105}{32} = 3\frac{9}{32}$ **Ответ: $x = 3\frac{9}{32}$** д) Чтобы решить уравнение $\frac{12,3}{6} = \frac{7x}{4,2}$, можно воспользоваться свойством пропорции: $12,3 \cdot 4,2 = 6 \cdot 7x$ $51,66 = 42x$ $x = \frac{51,66}{42}$ $x = 1,23$ **Ответ: x = 1,23** е) Чтобы решить уравнение $y : 3\frac{1}{5} = 4\frac{1}{2} : 2\frac{1}{4}$, сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: $3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$ $4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$ $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$ Теперь у нас есть уравнение: $y : \frac{16}{5} = \frac{9}{2} : \frac{9}{4}$ $y : \frac{16}{5} = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{9}$ $y : \frac{16}{5} = \frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 9} = \frac{36}{18} = 2$ $y = 2 \cdot \frac{16}{5}$ $y = \frac{32}{5} = 6,4$ **Ответ: y = 6,4** ж) Чтобы решить уравнение $\frac{1}{2}x : 5 = 16 : 0,8$, сначала упростим правую часть: $16 : 0,8 = 20$ Теперь у нас есть уравнение: $\frac{1}{2}x : 5 = 20$ $\frac{1}{2}x = 20 \cdot 5$ $\frac{1}{2}x = 100$ $x = 100 \cdot 2$ $x = 200$ **Ответ: x = 200** з) Чтобы решить уравнение $0,2 : (x - 2) = 2\frac{1}{2} : 2\frac{1}{2}$, сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$ Теперь у нас есть уравнение: $0,2 : (x - 2) = \frac{5}{2} : \frac{5}{2}$ $0,2 : (x - 2) = 1$ $0,2 = x - 2$ $x = 0,2 + 2$ $x = 2,2$ **Ответ: x = 2,2** и) Чтобы решить уравнение $2\frac{2}{3} : 0,24 = 1\frac{7}{9} : (x + 0,06)$, сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$ $1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$ Теперь у нас есть уравнение: $\frac{8}{3} : 0,24 = \frac{16}{9} : (x + 0,06)$ $\frac{8}{3} : \frac{24}{100} = \frac{16}{9} : (x + 0,06)$ $\frac{8}{3} \cdot \frac{100}{24} = \frac{16}{9} : (x + 0,06)$ $\frac{800}{72} = \frac{100}{9} = \frac{16}{9} : (x + 0,06)$ $x + 0,06 = \frac{16}{9} : \frac{100}{9}$ $x + 0,06 = \frac{16}{9} \cdot \frac{9}{100}$ $x + 0,06 = \frac{16}{100} = 0,16$ $x = 0,16 - 0,06$ $x = 0,1$ **Ответ: x = 0,1**