Найди периметр четырёхугольника DEFK, если известны его стороны.

Чтобы найти периметр четырёхугольника, нужно сложить длины всех его сторон. а) Переведём смешанные дроби в неправильные: $DE = 3 \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{26}{7}$ см $EF = 4 \frac{9}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 9}{14} = \frac{65}{14}$ см $FK = 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$ см $DK = 4$ см Теперь сложим все стороны, чтобы найти периметр: $P = DE + EF + FK + DK = \frac{26}{7} + \frac{65}{14} + \frac{7}{2} + 4$ Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю, который равен 14: $P = \frac{26 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{65}{14} + \frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{4 \cdot 14}{14} = \frac{52}{14} + \frac{65}{14} + \frac{49}{14} + \frac{56}{14} = \frac{52 + 65 + 49 + 56}{14} = \frac{222}{14} = \frac{111}{7} = 15 \frac{6}{7}$ см б) Переведём смешанные дроби в неправильные: $DE = 7 \frac{9}{10} = \frac{7 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{79}{10}$ дм $EF = 6 \frac{1}{12} = \frac{6 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{73}{12}$ дм $FK = 5 \frac{7}{15} = \frac{5 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{82}{15}$ дм $DK = 7$ дм Теперь сложим все стороны, чтобы найти периметр: $P = DE + EF + FK + DK = \frac{79}{10} + \frac{73}{12} + \frac{82}{15} + 7$ Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю, который равен 60: $P = \frac{79 \cdot 6}{10 \cdot 6} + \frac{73 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{82 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{7 \cdot 60}{60} = \frac{474}{60} + \frac{365}{60} + \frac{328}{60} + \frac{420}{60} = \frac{474 + 365 + 328 + 420}{60} = \frac{1587}{60} = \frac{529}{20} = 26 \frac{9}{20}$ дм **Ответ:** а) $15 \frac{6}{7}$ см, б) $26 \frac{9}{20}$ дм