Найди значение выражения, определи, какие числа не входят в область допустимых значений дроби, сократи дробь, найди сумму или разность, выполни действия, упрости выражение, вырази С₁ из формулы, упрости выражение, сократи дробь, упрости выражение и докажи, что верно равенство.

1. Подставь значения $a = 0.4$ и $b = -5$ в выражение $\frac{2a-b}{ab}$: $$\frac{2(0.4)-(-5)}{(0.4)(-5)} = \frac{0.8 + 5}{-2} = \frac{5.8}{-2} = -2.9$$ **Ответ: -2.9** 2. a) Дробь $\frac{5x}{x+1}$ не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю. То есть, $x+1 = 0$, следовательно, $x = -1$. б) Дробь $\frac{a-4}{3a}$ не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю. То есть, $3a = 0$, следовательно, $a = 0$. 3. Разложи числитель и знаменатель дроби $\frac{b^2 - c^2}{b^2 - bc}$ на множители: $$\frac{b^2 - c^2}{b^2 - bc} = \frac{(b - c)(b + c)}{b(b - c)} = \frac{b + c}{b}$$ **Ответ: $\frac{b + c}{b}$** 4. a) Приведи дроби к общему знаменателю и выполни вычитание: $$\frac{20}{a^2 + 4a} - \frac{5}{a} = \frac{20}{a(a + 4)} - \frac{5}{a} = \frac{20 - 5(a + 4)}{a(a + 4)} = \frac{20 - 5a - 20}{a(a + 4)} = \frac{-5a}{a(a + 4)} = \frac{-5}{a + 4}$$ **Ответ: $\frac{-5}{a + 4}$** 5. a) Преобразуй выражение $\frac{x^2 - a^2}{2ax^2} : \frac{ax}{a + x}$: $$\frac{x^2 - a^2}{2ax^2} : \frac{ax}{a + x} = \frac{(x - a)(x + a)}{2ax^2} : \frac{ax}{a + x} = \frac{(x - a)(x + a)}{2ax^2} * \frac{a + x}{ax} = \frac{(x - a)(x + a)^2}{2a^2x^3}$$ **Ответ: $\frac{(x - a)(x + a)^2}{2a^2x^3}$** 6. Упрости выражение $\left(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2\right) \cdot \frac{1}{a - b}$: $$\left(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2\right) \cdot \frac{1}{a - b} = \frac{a^2 + b^2 - 2ab}{ab} \cdot \frac{1}{a - b} = \frac{(a - b)^2}{ab} \cdot \frac{1}{a - b} = \frac{a - b}{ab}$$ **Ответ: $\frac{a - b}{ab}$** 7. Вырази $C_1$ из формулы $\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$: $$\frac{1}{C_1} = \frac{1}{C} - \frac{1}{C_2} = \frac{C_2 - C}{CC_2}$$ $$C_1 = \frac{CC_2}{C_2 - C}$$ **Ответ: $C_1 = \frac{CC_2}{C_2 - C}$** 8. Упрости выражение $\frac{3a^2b}{x^2} \cdot \frac{x}{ab^2} : \frac{3a^2}{x^2b}$: $$\frac{3a^2b}{x^2} \cdot \frac{x}{ab^2} : \frac{3a^2}{x^2b} = \frac{3a^2bx}{x^2ab^2} : \frac{3a^2}{x^2b} = \frac{3a^2bx}{x^2ab^2} \cdot \frac{x^2b}{3a^2} = \frac{3a^2bx^3b}{3a^2x^2ab^2} = \frac{x}{b}$$ **Ответ: $\frac{x}{b}$** 9. Сократи дробь $\frac{2x^2 - 2y^2}{1 - 2x - 2y} \cdot \frac{x + y}{}$: **Допущение:** В знаменателе второй дроби отсутствует выражение. Предполагаю, что знаменатель второй дроби равен 1. $$\frac{2x^2 - 2y^2}{1 - 2x - 2y} \cdot (x + y) = \frac{2(x^2 - y^2)}{1 - 2(x + y)} \cdot (x + y) = \frac{2(x - y)(x + y)(x + y)}{1 - 2(x + y)} = \frac{2(x - y)(x + y)^2}{1 - 2(x + y)}$$ **Ответ: $\frac{2(x - y)(x + y)^2}{1 - 2(x + y)}$** 10. Упрости выражение $\left(\frac{a - 1}{a} - a\right)^2 - \left(\frac{a - 1}{a} + a\right)^2$: Используем формулу разности квадратов: $(x - y)^2 - (x + y)^2 = -4xy$ В нашем случае, $x = \frac{a - 1}{a}$ и $y = a$ Тогда, $-4xy = -4 \cdot \frac{a - 1}{a} \cdot a = -4(a - 1) = -4a + 4$ **Ответ: $4 - 4a$** 11. Докажи равенство $\frac{1}{(x - y)(y - z)} + \frac{1}{(y - z)(x - z)} + \frac{1}{(z - x)(y - x)} = 0$: $$\frac{1}{(x - y)(y - z)} - \frac{1}{(y - z)(z - x)} - \frac{1}{(z - x)(x - y)} = 0$$ Приведем к общему знаменателю $(x - y)(y - z)(z - x)$: $$\frac{(z - x) - (x - y) - (y - z)}{(x - y)(y - z)(z - x)} = \frac{z - x - x + y - y + z}{(x - y)(y - z)(z - x)} = \frac{2z - 2x}{(x - y)(y - z)(z - x)} = \frac{2(z - x)}{(x - y)(y - z)(z - x)} = 0$$ **Ответ: Равенство неверно, выражение не равно нулю.**