Задай формулой зависимость y от x

Привет! Давай попробуем найти формулу зависимости $y$ от $x$ в твоей таблице. Сначала посмотрим на данные. У тебя есть несколько пар значений $x$ и $y$: - Когда $x = 0.3$, $y = 2.1$ - Когда $x = 1.4$, $y = 140$ Похоже, что здесь не простая линейная зависимость. Если бы это была прямая пропорциональность, то при увеличении $x$ во сколько-то раз, $y$ увеличивался бы во столько же раз. Но тут что-то другое. Попробуем предположить, что это квадратичная зависимость, то есть $y = k \cdot x^2$, где $k$ – это некоторое число. Чтобы найти $k$, подставим одно из известных значений $x$ и $y$. Возьмем первую пару: $x = 0.3$ и $y = 2.1$. $2.1 = k \cdot (0.3)^2$ $2.1 = k \cdot 0.09$ Теперь найдем $k$: $k = \frac{2.1}{0.09} = 23.33$ Теперь проверим, подходит ли это значение $k$ для второй пары чисел $x = 1.4$ и $y = 140$: $y = 23.33 \cdot (1.4)^2$ $y = 23.33 \cdot 1.96 = 45.7268$ Это не равно 140, так что квадратичная зависимость тоже не подходит. Похоже на экспоненциальную зависимость. **Допущение:** зависимость имеет вид $y = a \cdot b^x$. Подставим известные значения: $2.1 = a \cdot b^{0.3}$ $140 = a \cdot b^{1.4}$ Разделим второе уравнение на первое: $\frac{140}{2.1} = \frac{a \cdot b^{1.4}}{a \cdot b^{0.3}}$ $66.67 = b^{1.1}$ Теперь найдем $b$: $b = (66.67)^{\frac{1}{1.1}} = 44.44$ Теперь подставим значение $b$ в первое уравнение, чтобы найти $a$: $2.1 = a \cdot (44.44)^{0.3}$ $2.1 = a \cdot 3.47$ $a = \frac{2.1}{3.47} = 0.61$ Итак, формула будет выглядеть так: $y = 0.61 \cdot (44.44)^x$ Проверим: Если $x = 0.3$, то $y = 0.61 \cdot (44.44)^{0.3} = 0.61 \cdot 3.47 = 2.12$ (примерно 2.1) Если $x = 1.4$, то $y = 0.61 \cdot (44.44)^{1.4} = 0.61 \cdot 228.8 = 139.57$ (примерно 140) **Ответ:** Формула зависимости $y$ от $x$: $y = 0.61 \cdot (44.44)^x$