Реши треугольник ABC, если ∠B=30°, ∠C = 105°, АС = 4 см.

Фотография

Ответ ассистента

Вариант A2, задание 1. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Значит, угол $\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 30^\circ - 105^\circ = 45^\circ$. Теперь можно использовать теорему синусов: $\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}$ Известно, что $AC = 4$ см, $\angle B = 30^\circ$, $\angle A = 45^\circ$, $\angle C = 105^\circ$. Найдем $BC$: $\frac{4}{\sin 30^\circ} = \frac{BC}{\sin 45^\circ}$ $BC = \frac{4 \cdot \sin 45^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{4 \cdot (\sqrt{2}/2)}{1/2} = 4\sqrt{2}$ см. Найдем $AB$: $\frac{4}{\sin 30^\circ} = \frac{AB}{\sin 105^\circ}$ $AB = \frac{4 \cdot \sin 105^\circ}{\sin 30^\circ} = 8 \cdot \sin 105^\circ$ Так как $\sin 105^\circ = \sin (60^\circ + 45^\circ) = \sin 60^\circ \cos 45^\circ + \cos 60^\circ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ $AB = 8 \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} = 2(\sqrt{6} + \sqrt{2})$ см. **Ответ:** $\angle A = 45^\circ$, $BC = 4\sqrt{2}$ см, $AB = 2(\sqrt{6} + \sqrt{2})$ см.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи