Разложи число 510 на простые множители, найди наибольший общий делитель чисел 28 и 42, наименьшее общее кратное чисел 20 и 35, определи цифру для числа 497*, выполни действия и найди наименьшее общее кратное чисел m и n, если их произведение равно 67 200, а наибольший общий делитель равен 40.

1. Разложение числа 510 на простые множители: $510 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17$. 2. a) Наибольший общий делитель (НОД) чисел 28 и 42: НОД(28, 42) = 14. б) Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 20 и 35: НОК(20, 35) = 140. 3. a) Чтобы число $497*$ делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. $4 + 9 + 7 = 20$. Ближайшие числа, делящиеся на 3: 21, 24, 27. Значит, вместо звёздочки можно подставить цифры 1, 4, 7. б) Чтобы число $497*$ делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0. Значит, вместо звёздочки можно подставить только цифру 0. в) Чтобы число $497*$ было кратно 97, нужно проверить варианты: 4970/97, 4971/97 и т.д. Подходит число 4976, так как $4976 = 97 \cdot 51 + 29$. 4. a) $9 - \frac{872}{85} + 0{,}535 = 9 - 10{,}2588 + 0{,}535 = -0{,}7238 \approx -0{,}72$ б) $2{,}867 : 0{,}094 - 0{,}31 \cdot 15 = 30{,}5 - 4{,}65 = 25{,}85$. 5. Дано: $m \cdot n = 67200$, НОД$(m, n) = 40$. Надо найти НОК$(m, n)$. Мы знаем, что $m \cdot n = $ НОД$(m, n) \cdot$ НОК$(m, n)$. Тогда НОК$(m, n) = \frac{m \cdot n}{\text{НОД}(m, n)} = \frac{67200}{40} = 1680$. **Ответы:** 1. $510 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17$ 2. a) 14 б) 140 3. a) 1, 4, 7 б) 0 в) 6 4. a) -0,72 б) 25,85 5. 1680