Реши задачи по геометрии: 1) В треугольнике АВС, угол В=35°, угол С=25°. Укажи наибольшую сторону треугольника. 2) Две стороны треугольника равны 3 см и 8 см, а угол между ними равен 60°. Найди периметр треугольника. 3) Реши треугольник АВС, если угол В=75°, угол А=45°, АВ=2√3 см. 4) Диагонали параллелограмма равны 12 см и 20 см, а угол между ними равен 60°. Найди стороны параллелограмма.

1. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Значит, угол $A = 180^\circ - 35^\circ - 25^\circ = 120^\circ$. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Так как $\angle A > \angle B > \angle C$, то $BC > AC > AB$. **Ответ: BC - наибольшая сторона.** 2. **Допущение:** Угол $60^\circ$ между сторонами 3 см и 8 см. Пусть $a = 3$ см, $b = 8$ см, $\gamma = 60^\circ$. По теореме косинусов: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(\gamma)$$ $$c^2 = 3^2 + 8^2 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot cos(60^\circ) = 9 + 64 - 48 \cdot \frac{1}{2} = 73 - 24 = 49$$ $$c = \sqrt{49} = 7$$ Периметр треугольника $P = a + b + c = 3 + 8 + 7 = 18$ см. **Ответ: 18 см** 3. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Значит, угол $C = 180^\circ - 75^\circ - 45^\circ = 60^\circ$. По теореме синусов: $\frac{AB}{sin(C)} = \frac{AC}{sin(B)} = \frac{BC}{sin(A)}$ $\frac{2\sqrt{3}}{sin(60^\circ)} = \frac{AC}{sin(75^\circ)} = \frac{BC}{sin(45^\circ)}$ $\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{AC}{sin(75^\circ)} = \frac{BC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ $4 = \frac{AC}{sin(75^\circ)} = \frac{BC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ $BC = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$ см $AC = 4sin(75^\circ) = 4sin(45^\circ + 30^\circ) = 4(sin(45^\circ)cos(30^\circ) + cos(45^\circ)sin(30^\circ)) = 4(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) = \sqrt{2}(\sqrt{3} + 1) = \sqrt{6} + \sqrt{2}$ см **Ответ: $\angle C = 60^\circ$, $BC = 2\sqrt{2}$ см, $AC = \sqrt{6} + \sqrt{2}$ см** 4. **Допущение:** Угол $60^\circ$ между диагоналями. Пусть диагонали $d_1 = 12$ см, $d_2 = 20$ см, а угол между ними $\alpha = 60^\circ$. Стороны параллелограмма можно найти по формулам: $a = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 - 2(\frac{d_1}{2})(\frac{d_2}{2})cos(180^\circ - \alpha)}$ $b = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 - 2(\frac{d_1}{2})(\frac{d_2}{2})cos(\alpha)}$ $a = \sqrt{(6)^2 + (10)^2 - 2(6)(10)cos(120^\circ)} = \sqrt{36 + 100 - 120(-\frac{1}{2})} = \sqrt{136 + 60} = \sqrt{196} = 14$ $b = \sqrt{(6)^2 + (10)^2 - 2(6)(10)cos(60^\circ)} = \sqrt{36 + 100 - 120(\frac{1}{2})} = \sqrt{136 - 60} = \sqrt{76} = 2\sqrt{19}$ **Ответ: Стороны параллелограмма равны 14 см и $2\sqrt{19}$ см.**