Докажи, что при всех значениях x≠ ± 2 значение выражения (x/(x+2)) - ((x-2)²/2) * (1/(x²-4) + 1/(x²-4x+4)) равно 1

Question

Вопрос:

Докажи, что при всех значениях x≠ ± 2 значение выражения (x/(x+2)) - ((x-2)²/2) * (1/(x²-4) + 1/(x²-4x+4)) равно 1

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для доказательства, что при всех значениях $x \ne \pm 2$ значение выражения $$\frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot \left( \frac{1}{x^2-4} + \frac{1}{x^2-4x+4} \right)$$ равно 1, упростим его: 1. Разложим знаменатели: $x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$ $x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2$ 2. Приведем выражение в скобках к общему знаменателю: $$\frac{1}{(x-2)(x+2)} + \frac{1}{(x-2)^2} = \frac{(x-2) + (x+2)}{(x-2)^2(x+2)} = \frac{2x}{(x-2)^2(x+2)}$$ 3. Упростим выражение, учитывая ограничения $x \ne \pm 2$: $$\frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot \frac{2x}{(x-2)^2(x+2)} = \frac{x}{x+2} - \frac{x}{x+2} = 0$$ Таким образом, значение выражения равно 0, а не 1. **Ответ: Выражение равно 0, а не 1.**

Докажи, что при всех значениях x≠ ± 2 значение выражения (x/(x+2)) - ((x-2)²/2) * (1/(x²-4) + 1/(x²-4x+4)) равно 1

Ответ ассистента

Другие решения