Реши задачи 9-13 из изображения.

9. $XE$ – средняя линия треугольника $THF$, так как $X$ и $E$ – середины сторон $TH$ и $HF$ соответственно. Значит, $XE = \frac{1}{2} TF = \frac{1}{2} \cdot 81 = 40.5$. **Ответ: 40.5** 10. По теореме синусов, $\frac{RM}{\sin{\angle RBM}} = 2R$, где $R$ – радиус окружности. Тогда $\sin{\angle RBM} = \frac{RM}{2R} = \frac{12}{2 \cdot 10} = 0.6$. По основному тригонометрическому тождеству, $\cos^2{\angle RBM} = 1 - \sin^2{\angle RBM} = 1 - 0.36 = 0.64$, значит, $\cos{\angle RBM} = 0.8$ (так как угол острый). Теперь используем теорему косинусов для треугольника $BRM$: $RM^2 = BR^2 + BM^2 - 2 \cdot BR \cdot BM \cdot \cos{\angle RBM}$. Подставляем известные значения: $12^2 = 20^2 + BM^2 - 2 \cdot 20 \cdot BM \cdot 0.8$, то есть $144 = 400 + BM^2 - 32 \cdot BM$. Получаем квадратное уравнение: $BM^2 - 32BM + 256 = 0$. Решаем его: $(BM - 16)^2 = 0$, значит, $BM = 16$. **Ответ: 16** 11. Площадь ромба можно найти по формуле $S = a^2 \sin{\alpha}$, где $a$ – сторона ромба, а $\alpha$ – один из его углов. Периметр ромба равен $4a$, значит, $a = \frac{20}{4} = 5$. Тогда $S = 5^2 \sin{30^\circ} = 25 \cdot \frac{1}{2} = 12.5$. **Ответ: 12.5** 12. Площадь трапеции на клетчатой бумаге равна сумме площадей составляющих её фигур. Посчитаем клетки: высота трапеции равна 6, верхнее основание – 4, нижнее основание – 7. Площадь трапеции $S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{4+7}{2} \cdot 6 = 33$. **Ответ: 33** 13. Пусть $S$ – весь путь, $v$ – скорость первого автомобиля. Тогда время первого автомобиля $t_1 = \frac{S}{v}$. Второй автомобиль первую половину пути ехал со скоростью $v - 8$, а вторую половину – со скоростью 48. Время второго автомобиля $t_2 = \frac{S/2}{v-8} + \frac{S/2}{48}$. Так как они прибыли одновременно, $t_1 = t_2$, то есть $\frac{S}{v} = \frac{S}{2(v-8)} + \frac{S}{96}$. Сокращаем на $S$: $\frac{1}{v} = \frac{1}{2(v-8)} + \frac{1}{96}$. Приводим к общему знаменателю: $\frac{1}{v} = \frac{48 + v - 8}{96(v-8)}$, то есть $96(v-8) = v(v+40)$. Раскрываем скобки: $96v - 768 = v^2 + 40v$. Получаем квадратное уравнение: $v^2 - 56v + 768 = 0$. Решаем его: $D = 56^2 - 4 \cdot 768 = 3136 - 3072 = 64$. Корни: $v_1 = \frac{56 + 8}{2} = 32$, $v_2 = \frac{56 - 8}{2} = 24$. Так как скорость первого автомобиля больше 28, выбираем $v = 32$. **Ответ: 32**