Реши задачи 9-13 из изображения

9. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Значит, площадь равна $(67 \cdot 92) / 2 = 3082$. **Ответ: 3082** 10. Рассмотрим треугольник $PFS$. Так как центр описанной окружности лежит на стороне $PF$, то $PF$ - диаметр окружности. Следовательно, $PF = 2 \cdot 20 = 40$. По теореме Пифагора, $PS = \sqrt{PF^2 - FS^2} = \sqrt{40^2 - 24^2} = \sqrt{1600 - 576} = \sqrt{1024} = 32$. **Ответ: 32** 11. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Меньший угол равен $180^\circ - 109^\circ = 71^\circ$. **Ответ: 71** 12. По клеточкам видно, что между точками 3 клетки по горизонтали и 4 клетки по вертикали. По теореме Пифагора, расстояние между точками равно $\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$. **Ответ: 5** 13. Пусть скорость первого велосипедиста $x$ км/ч, тогда скорость второго велосипедиста $x - 4$ км/ч. Время, которое затратил первый велосипедист, равно $60/x$ часов, а время, которое затратил второй велосипедист, равно $60/(x-4)$ часов. Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Составим уравнение: $\frac{60}{x-4} - \frac{60}{x} = 4$. Решим уравнение: $60x - 60(x-4) = 4x(x-4)$, $60x - 60x + 240 = 4x^2 - 16x$, $4x^2 - 16x - 240 = 0$, $x^2 - 4x - 60 = 0$. По теореме Виета, $x_1 + x_2 = 4$, $x_1 \cdot x_2 = -60$. Корни: $x_1 = 10$, $x_2 = -6$. Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч. **Ответ: 10**