Найди угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной AB углы, равные 30° и 40° соответственно.

1. Угол \(ADC\) равен 110°. \( \angle DAC = \angle ACB = 30^{\circ} \) как накрест лежащие. \( \angle BAC = 40^{\circ} \) по условию. \( \angle BAD = \angle DAC + \angle BAC = 30^{\circ} + 40^{\circ} = 70^{\circ} \). \( \angle ADC = 180^{\circ} - \angle BAD = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ} \) 2. Пусть одна сторона прямоугольника равна \(x\) см, тогда другая сторона равна \(x + 2\) см. Периметр прямоугольника равен \(2(x + x + 2) = 8.24\). Решаем уравнение: \(4x + 4 = 8.24\), \(4x = 4.24\), \(x = 1.06\). Значит, одна сторона равна 1.06 см, а другая \(1.06 + 2 = 3.06\) см. 3. Высота ромба делит сторону на два равных отрезка, так как угол 60°. Значит, каждый из отрезков равен \(\frac{62}{2} = 31\). 4. Меньший угол параллелограмма равен 95°. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда \(x = 180 - 85 = 95\). 5. Величина острого угла параллелограмма \(ABCD\) равна 26°. Биссектриса угла \(A\) образует со стороной \(BC\) угол, равный 13°. Следовательно, угол \(A\) равен \(13 \cdot 2 = 26\). 6. Недостаточно данных для решения. Нужна длина стороны AB или BC. 7. Больший угол трапеции равен 110°. Сумма двух углов равнобедренной трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Если сумма двух углов равна 140°, то каждый из этих углов равен 70°. Тогда больший угол трапеции равен \(180 - 70 = 110\).