233. Определи, при каких значениях а равно нулю значение дроби a³-9a / a² + a - 12. 234. Реши уравнение 5y³ - 15y² - 2y + 6 / y² - 9 = 0

233. а) Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. $a^3 - 9a = 0$ $a(a^2 - 9) = 0$ $a(a-3)(a+3) = 0$ $a = 0, a = 3, a = -3$ Проверим знаменатель: $a^2 + a - 12 \neq 0$ $(a+4)(a-3) \neq 0$ $a \neq -4, a \neq 3$ Значит, $a = 0$ или $a = -3$. б) Аналогично, приравниваем числитель к нулю: $a^5 + 2a^4 = 0$ $a^4(a+2) = 0$ $a = 0, a = -2$ Проверим знаменатель: $a^3 + a + 10 \neq 0$ При $a = 0$: $0^3 + 0 + 10 = 10 \neq 0$ - подходит. При $a = -2$: $(-2)^3 + (-2) + 10 = -8 - 2 + 10 = 0$ - не подходит. Значит, $a = 0$. в) Приравниваем числитель к нулю: $a^5 - 4a^4 + 4a^3 = 0$ $a^3(a^2 - 4a + 4) = 0$ $a^3(a-2)^2 = 0$ $a = 0, a = 2$ Проверим знаменатель: $a^4 - 16 \neq 0$ $(a^2 - 4)(a^2 + 4) \neq 0$ $(a-2)(a+2)(a^2 + 4) \neq 0$ $a \neq 2, a \neq -2$ Значит, $a = 0$. 234. Решите уравнение: а) Допущение: уравнение имеет вид $\frac{5y^3 - 15y^2 - 2y + 6}{y^2 - 9} = 0$ Решаем уравнение: $\frac{5y^3 - 15y^2 - 2y + 6}{y^2 - 9} = 0$ $5y^3 - 15y^2 - 2y + 6 = 0$ и $y^2 - 9 \neq 0$ $5y^2(y - 3) - 2(y - 3) = 0$ $(5y^2 - 2)(y - 3) = 0$ $5y^2 - 2 = 0$ или $y - 3 = 0$ $y^2 = \frac{2}{5}$ или $y = 3$ $y = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$ или $y = 3$ $y = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$ или $y = 3$ Проверим знаменатель: $y^2 - 9 \neq 0$ $y \neq \pm 3$ Значит, $y = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$ б) Допущение: уравнение имеет вид $\frac{3y^3 - 12y^2 - y + 4}{9y^4 - 1} = 0$ Решаем уравнение: $\frac{3y^3 - 12y^2 - y + 4}{9y^4 - 1} = 0$ $3y^3 - 12y^2 - y + 4 = 0$ и $9y^4 - 1 \neq 0$ $3y^2(y - 4) - 1(y - 4) = 0$ $(3y^2 - 1)(y - 4) = 0$ $3y^2 - 1 = 0$ или $y - 4 = 0$ $y^2 = \frac{1}{3}$ или $y = 4$ $y = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ или $y = 4$ $y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$ или $y = 4$ Проверим знаменатель: $9y^4 - 1 \neq 0$ $(3y^2 - 1)(3y^2 + 1) \neq 0$ $y \neq \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$ Значит, $y = 4$. в) Допущение: уравнение имеет вид $\frac{6x^3 + 48x^2 - 2x - 16}{x^2 - 64} = 0$ Решаем уравнение: $\frac{6x^3 + 48x^2 - 2x - 16}{x^2 - 64} = 0$ $6x^3 + 48x^2 - 2x - 16 = 0$ и $x^2 - 64 \neq 0$ $6x^2(x + 8) - 2(x + 8) = 0$ $(6x^2 - 2)(x + 8) = 0$ $6x^2 - 2 = 0$ или $x + 8 = 0$ $x^2 = \frac{1}{3}$ или $x = -8$ $x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ или $x = -8$ $x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$ или $x = -8$ Проверим знаменатель: $x^2 - 64 \neq 0$ $x \neq \pm 8$ Значит, $x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$ или $x = -8$. г) Допущение: уравнение имеет вид $\frac{y^3 - 4y^2 - 6y + 24}{y^3 - 6y} = 0$ Решаем уравнение: $\frac{y^3 - 4y^2 - 6y + 24}{y^3 - 6y} = 0$ $y^3 - 4y^2 - 6y + 24 = 0$ и $y^3 - 6y \neq 0$ $y^2(y - 4) - 6(y - 4) = 0$ $(y^2 - 6)(y - 4) = 0$ $y^2 - 6 = 0$ или $y - 4 = 0$ $y^2 = 6$ или $y = 4$ $y = \pm \sqrt{6}$ или $y = 4$ Проверим знаменатель: $y^3 - 6y \neq 0$ $y(y^2 - 6) \neq 0$ $y \neq 0$ и $y \neq \pm \sqrt{6}$ Значит, $y = 4$.