Найди значение выражения: a) $5\frac{4}{5} : 1 + 2\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{7} - 1 : 1\frac{3}{8}$; б) $2\frac{1}{6} : (1\frac{1}{15} - 5\frac{1}{5}) + (2\frac{1}{8} + 3\frac{3}{4}) : 5\frac{3}{8} : \frac{1}{4}$; в) $(\frac{1}{4} + 1\frac{11}{14}) \cdot \frac{14}{57} - \frac{2}{3} : 1\frac{1}{6} \cdot \frac{7}{32}$

a) Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $5\frac{4}{5} = \frac{29}{5}$, $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$, $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$, $1\frac{3}{8} = \frac{11}{8}$. Теперь выражение выглядит так: $$\frac{29}{5} : 1 + \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{3} - 1 : \frac{11}{8}$$ Выполним умножение и деление: $$\frac{29}{5} + \frac{28}{9} - \frac{8}{11}$$ Приведём к общему знаменателю (495): $$\frac{29 \cdot 99}{5 \cdot 99} + \frac{28 \cdot 55}{9 \cdot 55} - \frac{8 \cdot 45}{11 \cdot 45} = \frac{2871}{495} + \frac{1540}{495} - \frac{360}{495} = \frac{4051}{495}$$ Выделим целую часть: $\frac{4051}{495} = 8\frac{11}{495}$. **Ответ: $8\frac{11}{495}$** б) Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $2\frac{1}{6} = \frac{13}{6}$, $1\frac{1}{15} = \frac{16}{15}$, $5\frac{1}{5} = \frac{26}{5}$, $2\frac{1}{8} = \frac{17}{8}$, $3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}$, $5\frac{3}{8} = \frac{43}{8}$. Теперь выражение выглядит так: $$\frac{13}{6} : (\frac{16}{15} - \frac{26}{5}) + (\frac{17}{8} + \frac{15}{4}) : \frac{43}{8} : \frac{1}{4}$$ Упростим выражение в скобках: $$\frac{13}{6} : (\frac{16}{15} - \frac{78}{15}) + (\frac{17}{8} + \frac{30}{8}) : \frac{43}{8} : \frac{1}{4}$$ $$\frac{13}{6} : (-\frac{62}{15}) + (\frac{47}{8}) : \frac{43}{8} : \frac{1}{4}$$ Выполним деление: $$-\frac{13}{6} \cdot \frac{15}{62} + \frac{47}{8} \cdot \frac{8}{43} : \frac{1}{4}$$ $$-\frac{65}{124} + \frac{47}{43} : \frac{1}{4}$$ $$-\frac{65}{124} + \frac{47}{43} \cdot 4$$ $$-\frac{65}{124} + \frac{188}{43}$$ Приведём к общему знаменателю (5332): $$-\frac{65 \cdot 43}{124 \cdot 43} + \frac{188 \cdot 124}{43 \cdot 124} = -\frac{2795}{5332} + \frac{23312}{5332} = \frac{20517}{5332}$$ Выделим целую часть: $\frac{20517}{5332} = 3\frac{4521}{5332}$. **Ответ: $3\frac{4521}{5332}$** в) Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $\frac{2}{3} = \frac{2}{3}$, $1\frac{11}{14} = \frac{25}{14}$, $2\frac{1}{6} = \frac{13}{6}$, $\frac{7}{32} = \frac{7}{32}$. Теперь выражение выглядит так: $$(\frac{1}{4} + \frac{25}{14}) \cdot \frac{14}{57} - \frac{2}{3} : \frac{13}{6} \cdot \frac{7}{32}$$ Упростим выражение в скобках: $$(\frac{7}{28} + \frac{50}{28}) \cdot \frac{14}{57} - \frac{2}{3} : \frac{13}{6} \cdot \frac{7}{32}$$ $$\frac{57}{28} \cdot \frac{14}{57} - \frac{2}{3} : \frac{13}{6} \cdot \frac{7}{32}$$ Выполним умножение и деление: $$\frac{1}{2} - \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{13} \cdot \frac{7}{32}$$ $$\frac{1}{2} - \frac{4}{13} \cdot \frac{7}{32}$$ $$\frac{1}{2} - \frac{7}{104}$$ Приведём к общему знаменателю (104): $$\frac{52}{104} - \frac{7}{104} = \frac{45}{104}$$ **Ответ: $\frac{45}{104}$**