Реши способом подстановки систему уравнений x² + y² = 12, xy = -6

Привет! Давай решим эту систему уравнений способом подстановки. У нас есть: $\begin{cases} x^2 + y^2 = 12 \\ xy = -6 \end{cases}$ Из второго уравнения можно выразить $y$ через $x$: $y = -6/x$. Подставим это выражение в первое уравнение: $x^2 + (-6/x)^2 = 12$ $x^2 + 36/x^2 = 12$ Умножим обе части на $x^2$, чтобы избавиться от дроби: $x^4 + 36 = 12x^2$ $x^4 - 12x^2 + 36 = 0$ Получилось биквадратное уравнение. Введем замену $t = x^2$, тогда уравнение примет вид: $t^2 - 12t + 36 = 0$ Это квадратное уравнение можно решить через дискриминант, но тут проще заметить, что это полный квадрат: $(t - 6)^2 = 0$ $t = 6$ Теперь вернемся к замене: $x^2 = 6$, значит, $x = \pm \sqrt{6}$. Найдем соответствующие значения $y$: Если $x = \sqrt{6}$, то $y = -6/\sqrt{6} = -\sqrt{6}$. Если $x = -\sqrt{6}$, то $y = -6/(-\sqrt{6}) = \sqrt{6}$. **Ответ:** $(\sqrt{6}; -\sqrt{6})$ и $(-\sqrt{6}; \sqrt{6})$