Найди углы параллелограмма.

Привет! Давай решим эти задачки по геометрии. Здесь нужно найти углы в разных параллелограммах и других фигурах. Вот решения: 1. **∠M и ∠R** \(∠M + ∠R = 140°\). В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Значит, \(∠M = ∠R\). Тогда: $$2 * ∠M = 140°$$ $$∠M = 70°$$ $$∠R = 70°$$ \(∠P = ∠N = 180° - 70° = 110°\) 2. **∠B и ∠A** \(∠B - ∠A = 60°\). И \(∠A + ∠B = 180°\) (так как это углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма). Решим систему уравнений: * \(∠B = ∠A + 60°\) * \(∠A + ∠A + 60° = 180°\) * \(2 * ∠A = 120°\) * \(∠A = 60°\) * \(∠B = 60° + 60° = 120°\) \(∠C = ∠A = 60°\), \(∠D = ∠B = 120°\) 3. **∠S и ∠L** \(∠S : ∠L = 2 : 1\), значит, \(∠S = 2x\), \(∠L = x\). Так как это углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, то \(∠S + ∠L = 180°\). Тогда: $$2x + x = 180°$$ $$3x = 180°$$ $$x = 60°$$ \(∠L = 60°\), \(∠S = 2 * 60° = 120°\) \(∠K = ∠S = 120°\), \(∠M = ∠L = 60°\) 4. **В прямоугольнике KMNR** все углы прямые, то есть \(∠K = ∠M = ∠N = ∠R = 90°\). 5. **В ромбе STKM диагонали являются биссектрисами углов.** \(∠1 = ∠2 = 10°\), значит, \(∠T = 2 * 10° = 20°\). В ромбе противоположные углы равны, значит, \(∠M = ∠T = 20°\). \(∠S = ∠K = (360° - 20° - 20°) / 2 = 160°\). 6. **В прямоугольнике АBCD диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.** Это значит, что треугольник AOD равнобедренный, и углы при основании равны. Если \(∠1 = ∠2 = 30°\), то \(∠A = ∠D = 2 * 30° = 60°\). Тогда \(∠B = ∠C = 180° - 60° = 120°\). 7. **В ромбе диагонали являются биссектрисами углов.** \(∠ODC = 60°\), тогда \(∠ADC = 2 * 60° = 120°\). Противоположные углы ромба равны, значит, \(∠ABC = 120°\). \(∠BAD = ∠BCD = 180° - 120° = 60°\). 8. **В ромбе диагонали являются биссектрисами углов и перпендикулярны.** Если \(∠1 : ∠2 = 1 : 4\), то пусть \(∠1 = x\), \(∠2 = 4x\). Так как диагонали ромба перпендикулярны, то \(x + 4x = 90°\). $$5x = 90°$$ $$x = 18°$$ \(∠1 = 18°\), \(∠2 = 4 * 18° = 72°\). Тогда \(∠A = 2 * ∠1 = 36°\), \(∠C = 2 * ∠2 = 144°\). Противоположные углы ромба равны, значит, \(∠B = ∠C = 144°\), \(∠D = ∠A = 36°\). Надеюсь, все понятно! Если что, спрашивай!