Докажи, что в треугольнике KPR, где PR=RK и угол PRH равен углу KRH, угол PHR равен 90 градусам, а точка H - середина отрезка PK.

Question

Вопрос:

Докажи, что в треугольнике KPR, где PR=RK и угол PRH равен углу KRH, угол PHR равен 90 градусам, а точка H - середина отрезка PK.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Задача 8: Дано: $\triangle KPR$, $PR = RK$; $\angle PRH = \angle KRH$. Доказать: a) $\angle PHR = 90^\circ$; б) точка $H$ - середина отрезка $PK$. Доказательство: а) Рассмотрим треугольники $PRH$ и $KRH$. Они равны по условию $PR = RK$; $\angle PRH = \angle KRH$ и $RH$ - общая сторона. Следовательно, $\triangle PRH = \triangle KRH$ по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках соответственные углы равны, поэтому $\angle PHR = \angle KHR$. Так как $\angle PHR + \angle KHR = 180^\circ$ (как смежные), то $\angle PHR = \angle KHR = 90^\circ$. б) Так как $\angle PHR = \angle KHR$ и они прямые, то $PH$ - высота в $\triangle KPR$. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и медианой. Значит, $PH = HK$, и точка $H$ - середина $PK$. **Ответ:** доказано

Докажи, что в треугольнике KPR, где PR=RK и угол PRH равен углу KRH, угол PHR равен 90 градусам, а точка H - середина отрезка PK.

Ответ ассистента

Другие решения