Докажи неравенство (5x - 10) (x + 4) + 10 > (5x - 20)(x + 6).

Question

Вопрос:

Докажи неравенство (5x - 10) (x + 4) + 10 > (5x - 20)(x + 6).

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы доказать неравенство $(5x - 10)(x + 4) + 10 > (5x - 20)(x + 6)$, раскроем скобки и упростим обе части неравенства: 1. Раскроем скобки в левой части: $(5x - 10)(x + 4) + 10 = 5x^2 + 20x - 10x - 40 + 10 = 5x^2 + 10x - 30$ 2. Раскроем скобки в правой части: $(5x - 20)(x + 6) = 5x^2 + 30x - 20x - 120 = 5x^2 + 10x - 120$ 3. Теперь перепишем неравенство с упрощенными выражениями: $5x^2 + 10x - 30 > 5x^2 + 10x - 120$ 4. Вычтем $5x^2$ и $10x$ из обеих частей неравенства: $-30 > -120$ Так как $-30$ всегда больше $-120$, неравенство верно при любом значении $x$. **Ответ: Неравенство доказано.**

Докажи неравенство (5x - 10) (x + 4) + 10 &gt; (5x - 20)(x + 6).

Ответ ассистента

Другие решения

Докажи неравенство (5x - 10) (x + 4) + 10 > (5x - 20)(x + 6).