Построй математическую модель и реши задачу: a) Сумма полных лет Антона и Ксюши равна 30.

a) Пусть возраст Антона - $A$, возраст Ксюши - $K$. Тогда: 1. $A + K = 30$ 2. $A = 5n + 1$, где $n$ - целое число 3. $K = 5m + 4$, где $m$ - целое число 4. $12 < A < 20$ Подставим (2) и (3) в (1): $5n + 1 + 5m + 4 = 30$ $5n + 5m = 25$ $n + m = 5$ Так как $12 < A < 20$, то $12 < 5n + 1 < 20$. Вычтем 1 из всех частей неравенства: $11 < 5n < 19$. Разделим все части на 5: $2.2 < n < 3.8$. Так как $n$ - целое число, то $n = 3$. Тогда $A = 5 \cdot 3 + 1 = 16$. Из уравнения $n + m = 5$ найдем $m$: $3 + m = 5$, следовательно, $m = 2$. Тогда $K = 5 \cdot 2 + 4 = 14$. **Ответ: Ксюше 14 лет.** б) Пусть трехзначное число имеет вид $abc$, где $a, b, c$ - цифры числа. Тогда: 1. $a + b + c = 20$ 2. $b = a + 5$ 3. $c = a / 2$ Подставим (2) и (3) в (1): $a + a + 5 + a / 2 = 20$ $2a + 2a + 10 + a = 40$ $5a = 30$ $a = 6$ Тогда $b = 6 + 5 = 11$, что невозможно, так как $b$ - цифра (от 0 до 9). **Допущение:** В условии задачи опечатка, и третья цифра в 2 раза меньше *суммы* первой цифры и 1. Тогда $c = (a+1) / 2$. Подставим $b = a + 5$ и $c = (a+1) / 2$ в $a + b + c = 20$: $a + a + 5 + (a+1) / 2 = 20$ $2a + 2a + 10 + a + 1 = 40$ $5a = 29$ $a = 5.8$ Так как $a$ должно быть целым числом, то задача не имеет решения в целых числах. **Допущение:** В условии задачи опечатка, и сумма цифр равна 19, а не 20. Тогда: $a + b + c = 19$ $b = a + 5$ $c = a / 2$ Подставим $b = a + 5$ и $c = a / 2$ в $a + b + c = 19$: $a + a + 5 + a / 2 = 19$ $2a + 2a + 10 + a = 38$ $5a = 28$ $a = 5.6$ Так как $a$ должно быть целым числом, то задача не имеет решения в целых числах. **Допущение:** В условии задачи опечатка, и третья цифра в 2 раза меньше *суммы* первой цифры и 1, и сумма цифр равна 19, а не 20. Тогда: $a + b + c = 19$ $b = a + 5$ $c = (a+1) / 2$ Подставим $b = a + 5$ и $c = (a+1) / 2$ в $a + b + c = 19$: $a + a + 5 + (a+1) / 2 = 19$ $2a + 2a + 10 + a + 1 = 38$ $5a = 27$ $a = 5.4$ Так как $a$ должно быть целым числом, то задача не имеет решения в целых числах. **Допущение:** В условии задачи опечатка, и третья цифра в 2 раза меньше *разности* первой цифры и 1. Тогда $c = (a-1) / 2$. $a + b + c = 20$ $b = a + 5$ $c = (a-1) / 2$ Подставим $b = a + 5$ и $c = (a-1) / 2$ в $a + b + c = 20$: $a + a + 5 + (a-1) / 2 = 20$ $2a + 2a + 10 + a - 1 = 40$ $5a = 31$ $a = 6.2$ Так как $a$ должно быть целым числом, то задача не имеет решения в целых числах. **Допущение:** В условии задачи опечатка, и сумма цифр равна 19, а не 20, и третья цифра в 2 раза меньше *разности* первой цифры и 1. Тогда $c = (a-1) / 2$. $a + b + c = 19$ $b = a + 5$ $c = (a-1) / 2$ Подставим $b = a + 5$ и $c = (a-1) / 2$ в $a + b + c = 19$: $a + a + 5 + (a-1) / 2 = 19$ $2a + 2a + 10 + a - 1 = 38$ $5a = 29$ $a = 5.8$ Так как $a$ должно быть целым числом, то задача не имеет решения в целых числах. **Допущение:** В условии задачи опечатка, и вторая цифра этого числа на 3 больше первой, а третья - в 2 раза меньше первой. 1. $a + b + c = 20$ 2. $b = a + 3$ 3. $c = a / 2$ Подставим (2) и (3) в (1): $a + a + 3 + a / 2 = 20$ $2a + 2a + 6 + a = 40$ $5a = 34$ $a = 6.8$ Так как $a$ должно быть целым числом, то задача не имеет решения в целых числах. **Допущение:** В условии задачи опечатка, и вторая цифра этого числа на 3 больше первой, а третья - в 2 раза меньше *суммы* первой цифры и 1. 1. $a + b + c = 20$ 2. $b = a + 3$ 3. $c = (a+1) / 2$ Подставим (2) и (3) в (1): $a + a + 3 + (a+1) / 2 = 20$ $2a + 2a + 6 + a + 1 = 40$ $5a = 33$ $a = 6.6$ Так как $a$ должно быть целым числом, то задача не имеет решения в целых числах. **Допущение:** В условии задачи опечатка, и вторая цифра этого числа на 3 больше первой, а третья - в 2 раза меньше *разности* первой цифры и 1. 1. $a + b + c = 20$ 2. $b = a + 3$ 3. $c = (a-1) / 2$ Подставим (2) и (3) в (1): $a + a + 3 + (a-1) / 2 = 20$ $2a + 2a + 6 + a - 1 = 40$ $5a = 35$ $a = 7$ Тогда $b = 7 + 3 = 10$, что невозможно, так как $b$ - цифра (от 0 до 9). Получается, что в условии задачи есть ошибка, и задача не имеет решения.