Переведи числа из разных систем счисления в указанные.

1. $1011101,10111_2 \rightarrow A_8, A_{16}$ Сначала переведем число $1011101,10111_2$ в десятичную систему: $1011101,10111_2 = 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 + 1 \cdot 2^{-1} + 0 \cdot 2^{-2} + 1 \cdot 2^{-3} + 1 \cdot 2^{-4} + 1 \cdot 2^{-5} = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 0.5 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 = 93,71875_{10}$ Теперь переведем $93,71875_{10}$ в восьмеричную систему: Целая часть: 93 $93 \div 8 = 11$ (остаток 5) $11 \div 8 = 1$ (остаток 3) $1 \div 8 = 0$ (остаток 1) Итак, $93_{10} = 135_8$ Дробная часть: 0,71875 $0,71875 \cdot 8 = 5,75$ (5 - первая цифра) $0,75 \cdot 8 = 6$ (6 - вторая цифра) Итак, $0,71875_{10} = 0,56_8$ $93,71875_{10} = 135,56_8$ Теперь переведем $93,71875_{10}$ в шестнадцатеричную систему: Целая часть: 93 $93 \div 16 = 5$ (остаток 13 = D) $5 \div 16 = 0$ (остаток 5) Итак, $93_{10} = 5D_{16}$ Дробная часть: 0,71875 $0,71875 \cdot 16 = 11,5$ (11 = B - первая цифра) $0,5 \cdot 16 = 8$ (8 - вторая цифра) Итак, $0,71875_{10} = 0,B8_{16}$ $93,71875_{10} = 5D,B8_{16}$ **Ответ:** $135,56_8$, $5D,B8_{16}$ 2. $123,56_8 \rightarrow A_2$ Сначала переведем число $123,56_8$ в десятичную систему: $123,56_8 = 1 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 + 5 \cdot 8^{-1} + 6 \cdot 8^{-2} = 64 + 16 + 3 + 0.625 + 0.09375 = 83,71875_{10}$ Теперь переведем $83,71875_{10}$ в двоичную систему: Целая часть: 83 $83 \div 2 = 41$ (остаток 1) $41 \div 2 = 20$ (остаток 1) $20 \div 2 = 10$ (остаток 0) $10 \div 2 = 5$ (остаток 0) $5 \div 2 = 2$ (остаток 1) $2 \div 2 = 1$ (остаток 0) $1 \div 2 = 0$ (остаток 1) Итак, $83_{10} = 1010011_2$ Дробная часть: 0,71875 $0,71875 \cdot 2 = 1,4375$ (1 - первая цифра) $0,4375 \cdot 2 = 0,875$ (0 - вторая цифра) $0,875 \cdot 2 = 1,75$ (1 - третья цифра) $0,75 \cdot 2 = 1,5$ (1 - четвертая цифра) $0,5 \cdot 2 = 1$ (1 - пятая цифра) Итак, $0,71875_{10} = 0,10111_2$ $83,71875_{10} = 1010011,10111_2$ **Ответ:** $1010011,10111_2$ 3. $1A1,1E_{16} \rightarrow A_2$ Сначала переведем число $1A1,1E_{16}$ в десятичную систему: $1A1,1E_{16} = 1 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0 + 1 \cdot 16^{-1} + 14 \cdot 16^{-2} = 256 + 160 + 1 + 0.0625 + 0.0546875 = 417,1171875_{10}$ Теперь переведем $417,1171875_{10}$ в двоичную систему: Целая часть: 417 $417 \div 2 = 208$ (остаток 1) $208 \div 2 = 104$ (остаток 0) $104 \div 2 = 52$ (остаток 0) $52 \div 2 = 26$ (остаток 0) $26 \div 2 = 13$ (остаток 0) $13 \div 2 = 6$ (остаток 1) $6 \div 2 = 3$ (остаток 0) $3 \div 2 = 1$ (остаток 1) $1 \div 2 = 0$ (остаток 1) Итак, $417_{10} = 110100001_2$ Дробная часть: 0,1171875 $0,1171875 \cdot 2 = 0,234375$ (0 - первая цифра) $0,234375 \cdot 2 = 0,46875$ (0 - вторая цифра) $0,46875 \cdot 2 = 0,9375$ (0 - третья цифра) $0,9375 \cdot 2 = 1,875$ (1 - четвертая цифра) $0,875 \cdot 2 = 1,75$ (1 - пятая цифра) $0,75 \cdot 2 = 1,5$ (1 - шестая цифра) $0,5 \cdot 2 = 1$ (1 - седьмая цифра) Итак, $0,1171875_{10} = 0,0001111_2$ $417,1171875_{10} = 110100001,0001111_2$ **Ответ:** $110100001,0001111_2$