Реши задачи по геометрии про треугольник ABC: 1. Найди площадь треугольника ABC, если AB=7, AC=20, sinA=3/5; 2. Найди AC, если угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC=4√6; 3. Найди cos B, если AB=5, BC=7, AC=9; 4. Найди угол B в градусах, если угол A равен 135°, AC=4√6, BC=8; 5. Найди AC, если угол ABC равен 120°, AB=6, BC=10.

1. Площадь треугольника $ABC$ равна $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 20 \cdot \frac{3}{5} = 42$. **Ответ: 42** 2. По теореме синусов $\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}$, следовательно, $AC = \frac{BC \cdot \sin B}{\sin A} = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sin 60^{\circ}}{\sin 45^{\circ}} = \frac{4\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 12$. **Ответ: 12** 3. По теореме косинусов $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos B$, следовательно, $\cos B = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC} = \frac{5^2 + 9^2 - 7^2}{2 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{25 + 81 - 49}{90} = \frac{57}{90} = \frac{19}{30}$. **Ответ: $\frac{19}{30}$** 4. По теореме синусов $\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$, следовательно, $\sin B = \frac{AC \cdot \sin A}{BC} = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sin 135^{\circ}}{8} = \frac{4\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{8} = \frac{4\sqrt{3}}{8} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Значит, угол $B = 60^{\circ}$. **Ответ: 60** 5. По теореме косинусов $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B$, следовательно, $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B} = \sqrt{6^2 + 10^2 - 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot \cos 120^{\circ}} = \sqrt{36 + 100 - 120 \cdot (-\frac{1}{2})} = \sqrt{136 + 60} = \sqrt{196} = 14$. **Ответ: 14**