Реши уравнения: -x²+x² + 12 = 0, - 2x²+10x²-8=0, 4x²-8x²-32 = 0

Для решения этих уравнений, нам нужно найти значения $x$, при которых уравнение становится верным. А) $-x^4 + x^2 + 12 = 0$ Чтобы решить это уравнение, можно сделать замену: пусть $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид: $-y^2 + y + 12 = 0$ Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от минуса перед $y^2$: $y^2 - y - 12 = 0$ Теперь можно решить квадратное уравнение относительно $y$. Дискриминант ($D$) равен: $D = (-1)^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49$ Так как $D > 0$, у нас будет два корня: $y_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{1 + 7}{2} = 4$ $y_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{1 - 7}{2} = -3$ Теперь вернёмся к замене $y = x^2$: 1) $x^2 = 4$ $x = \pm \sqrt{4} = \pm 2$ 2) $x^2 = -3$ Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных решений. Итак, для уравнения А) решения: $x = 2$ и $x = -2$. Б) $-2x^4 + 10x^2 - 8 = 0$ Снова сделаем замену $y = x^2$: $-2y^2 + 10y - 8 = 0$ Разделим обе части на -2: $y^2 - 5y + 4 = 0$ Найдём дискриминант: $D = (-5)^2 - 4(1)(4) = 25 - 16 = 9$ Корни: $y_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{5 + 3}{2} = 4$ $y_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{5 - 3}{2} = 1$ Вернёмся к замене $y = x^2$: 1) $x^2 = 4$ $x = \pm \sqrt{4} = \pm 2$ 2) $x^2 = 1$ $x = \pm \sqrt{1} = \pm 1$ Итак, для уравнения Б) решения: $x = 2, x = -2, x = 1$ и $x = -1$. В) $4x^4 - 8x^2 - 32 = 0$ Сделаем замену $y = x^2$: $4y^2 - 8y - 32 = 0$ Разделим обе части на 4: $y^2 - 2y - 8 = 0$ Найдём дискриминант: $D = (-2)^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36$ Корни: $y_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{2 + 6}{2} = 4$ $y_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{2 - 6}{2} = -2$ Вернёмся к замене $y = x^2$: 1) $x^2 = 4$ $x = \pm \sqrt{4} = \pm 2$ 2) $x^2 = -2$ Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных решений. Итак, для уравнения В) решения: $x = 2$ и $x = -2$. **Ответ:** А) $x = \pm 2$ Б) $x = \pm 2, x = \pm 1$ В) $x = \pm 2$