Найди значение арифметического квадратного корня, вычисли, определи значение y, реши уравнения, внеси множитель под знак корня.

1. Найди значение арифметического квадратного корня: a) $\sqrt{64} = 8$ б) $\sqrt{1600} = 40$ в) $\sqrt{0.04} = 0.2$ г) $\sqrt{\frac{1}{81}} = \frac{1}{9}$ д) $\sqrt{1\frac{11}{25}} = \sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{6}{5} = 1.2$ е) $\sqrt{3\frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{49}{16}} = \frac{7}{4} = 1.75$ 2. Вычислите: a) $\sqrt{9} \cdot \sqrt{121} = 3 \cdot 11 = 33$ б) $\sqrt{25} : \sqrt{400} = 5 : 20 = \frac{1}{4} = 0.25$ в) $\sqrt{0.01} - \sqrt{0.36} = 0.1 - 0.6 = -0.5$ г) $(\sqrt{9})^2 - 7.5 = 3^2 - 7.5 = 9 - 7.5 = 1.5$ д) $6 \cdot (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})^2 = 6 \cdot 1^2 = 6$ 3. При каком значении $y$ верно равенство: a) $6\sqrt{y} = 6$ $\sqrt{y} = 1$ $y = 1$ б) $\sqrt{y} - 8 = 0$ $\sqrt{y} = 8$ $y = 64$ в) $\sqrt{y} = -4$ Нет решений, так как квадратный корень не может быть отрицательным. г) $5\sqrt{y} = 0$ $\sqrt{y} = 0$ $y = 0$ 4. Решить уравнения. 1) $4x^2 - x - 3 = 0$ $D = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 1 + 48 = 49$ $x_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{1 + 7}{8} = \frac{8}{8} = 1$ $x_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{1 - 7}{8} = \frac{-6}{8} = -0.75$ 2) $5x^2 + 6x + 1 = 0$ $D = 6^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 36 - 20 = 16$ $x_1 = \frac{-6 + \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{-6 + 4}{10} = \frac{-2}{10} = -0.2$ $x_2 = \frac{-6 - \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{-6 - 4}{10} = \frac{-10}{10} = -1$ 3) $x^2 - 3 = 0$ $x^2 = 3$ $x_1 = \sqrt{3}$ $x_2 = -\sqrt{3}$ 4) $x^2 + 7x = 0$ $x(x + 7) = 0$ $x_1 = 0$ $x + 7 = 0$ $x_2 = -7$ 5) Внести множитель под знак корня: $\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$ $\sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2}$ $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$ 6) Внести множитель под знак корня: $4\sqrt{13} = \sqrt{16 \cdot 13} = \sqrt{208}$ $2\sqrt{9} = \sqrt{4 \cdot 9} = \sqrt{36}$