Реши задачи по геометрии: 1) Найди сторону квадрата, зная периметр прямоугольника; 2) Найди периметр квадрата, если он меньше периметра прямоугольника в 4 раза; 3) Найди длину стороны прямоугольника, зная площадь квадрата и одну из сторон прямоугольника; 4) Найди длину второй стороны и площадь прямоугольника; 5) Найди длину второй стороны и площадь прямоугольника, зная периметр; 6) Найди периметр прямоугольника, зная площадь и длину одной из сторон; 7) Найди площадь квадрата, зная его периметр; 8) Найди длину большей стороны прямоугольного участка, зная, что площади квадратного и прямоугольного участков равны; 9) Найди площадь оставшегося листа бумаги после отрезания прямоугольной полоски.

Конечно, я помогу тебе с геометрией! Давай разберем задачи по порядку. 1. Периметр прямоугольника со сторонами 35 см и 15 см равен периметру квадрата. Найди длину стороны квадрата. Периметр прямоугольника находится по формуле $P = 2(a + b)$, где $a$ и $b$ - длины сторон. В данном случае: $P = 2(35 + 15) = 2(50) = 100$ см. Так как периметр прямоугольника равен периметру квадрата, то периметр квадрата равен 100 см. Периметр квадрата находится по формуле $P = 4a$, где $a$ - длина стороны квадрата. Тогда: $4a = 100$ $a = 100 / 4 = 25$ см **Ответ: Длина стороны квадрата равна 25 см.** 2. Стороны прямоугольника равны 34 дм и 46 дм. Найди периметр квадрата, если он меньше периметра прямоугольника в 4 раза. Сначала найдем периметр прямоугольника: $P = 2(34 + 46) = 2(80) = 160$ дм Теперь найдем периметр квадрата, который в 4 раза меньше периметра прямоугольника: $P_{кв} = 160 / 4 = 40$ дм **Ответ: Периметр квадрата равен 40 дм.** 3. Площадь квадрата со стороной 14 см равна площади прямоугольника, одна из сторон которого равна 4 см. Найди длину второй стороны прямоугольника. Площадь квадрата: $S = a^2 = 14^2 = 196$ см$^2$ Площадь прямоугольника: $S = a * b$, где $a = 4$ см $196 = 4 * b$ $b = 196 / 4 = 49$ см **Ответ: Длина второй стороны прямоугольника равна 49 см.** 4. Длина одной стороны прямоугольника равна 64 см, а периметр 270 см. Найди длину второй стороны и площадь прямоугольника. $P = 2(a + b)$, где $a = 64$ см, $P = 270$ см. $270 = 2(64 + b)$ $135 = 64 + b$ $b = 135 - 64 = 71$ см Теперь найдем площадь: $S = a * b = 64 * 71 = 4544$ см$^2$ **Ответ: Длина второй стороны равна 71 см, площадь прямоугольника 4544 см$^2$.** 5. Одна из сторон прямоугольника равна 180 см, а периметр в 5 раз больше этой длины. Найди длину второй стороны и площадь. $P = 5 * 180 = 900$ см $P = 2(a + b)$, где $a = 180$ см $900 = 2(180 + b)$ $450 = 180 + b$ $b = 450 - 180 = 270$ см Площадь: $S = a * b = 180 * 270 = 48600$ см$^2$ **Ответ: Длина второй стороны равна 270 см, площадь прямоугольника 48600 см$^2$.** 6. Площадь прямоугольника равна 294 м², длина одной из сторон 21 м. Найти периметр прямоугольника. $S = a * b$, где $a = 21$ м, $S = 294$ м$^2$ $294 = 21 * b$ $b = 294 / 21 = 14$ м Периметр: $P = 2(21 + 14) = 2(35) = 70$ м **Ответ: Периметр прямоугольника равен 70 м.** 7. Периметр квадрата 64 м. Найди его площадь. $P = 4a$, где $P = 64$ м $64 = 4a$ $a = 64 / 4 = 16$ м Площадь квадрата: $S = a^2 = 16^2 = 256$ м$^2$ **Ответ: Площадь квадрата равна 256 м$^2$.** 8. Площади квадратного и прямоугольного участков равны. Длина изгороди, которой обнесен квадратный участок, 120 м. Длина меньшей стороны прямоугольного участка 10 м. Найди длину большей стороны прямоугольного участка. Найдем сторону квадратного участка: $P = 4a = 120$ м $a = 120 / 4 = 30$ м Площадь квадратного участка: $S = a^2 = 30^2 = 900$ м$^2$ Так как площади равны, то площадь прямоугольного участка тоже 900 м$^2$. Одна сторона прямоугольника равна 10 м, тогда: $S = a * b$ $900 = 10 * b$ $b = 900 / 10 = 90$ м **Ответ: Длина большей стороны прямоугольного участка равна 90 м.** 9. От листа бумаги квадратной формы со стороной 50 см отрезали прямоугольную полоску. Меньшая длина этой полоски равна 10 см. Найди площадь оставшегося листа бумаги. Площадь исходного листа бумаги: $S = a^2 = 50^2 = 2500$ см$^2$ Площадь отрезанной полоски: $S = a * b$. Допущение: большая сторона полоски равна стороне квадрата, то есть 50 см. Тогда площадь полоски $S = 10 * 50 = 500$ см$^2$ Площадь оставшейся части: $2500 - 500 = 2000$ см$^2$ **Ответ: Площадь оставшейся части листа бумаги равна 2000 см$^2$.**