Реши контрольную

Решаю контрольную. а) $x^3 - 25x = 0$; $x(x^2 - 25) = 0$; $x(x - 5)(x + 5) = 0$; $x = 0$, $x = 5$, $x = -5$. б) $5(x - 2,5) - 4x = 3(2,5 + 3x)$; $5x - 12,5 - 4x = 7,5 + 9x$; $x - 12,5 = 7,5 + 9x$; $-8x = 20$; $x = -2,5$. а) $16x^3 - 32x^2 - x + 2 = 0$; $16x^2(x - 2) - (x - 2) = 0$; $(16x^2 - 1)(x - 2) = 0$; $(4x - 1)(4x + 1)(x - 2) = 0$; $x = \frac{1}{4}$, $x = -\frac{1}{4}$, $x = 2$. б) $x^6 - x^4 + 5x^2 - 5 = 0$; $x^4(x^2 - 1) + 5(x^2 - 1) = 0$; $(x^4 + 5)(x^2 - 1) = 0$; $x^4 + 5 = 0$ (нет решений), $x^2 - 1 = 0$; $x = 1$, $x = -1$. а) $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$; Пусть $y = x^2$, тогда $y^2 - 5y + 4 = 0$; $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$; $y_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4$, $y_2 = \frac{5 - 3}{2} = 1$; $x^2 = 4$, $x = \pm 2$; $x^2 = 1$, $x = \pm 1$. б) $x^4 + 15x^2 + 54 = 0$; Пусть $y = x^2$, тогда $y^2 + 15y + 54 = 0$; $D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot 54 = 225 - 216 = 9$; $y_1 = \frac{-15 + 3}{2} = -6$, $y_2 = \frac{-15 - 3}{2} = -9$; $x^2 = -6$ (нет решений), $x^2 = -9$ (нет решений). $\frac{x}{x+5} + \frac{x+5}{x-5} = \frac{50}{x^2-25}$; $\frac{x(x-5) + (x+5)^2}{(x+5)(x-5)} = \frac{50}{x^2-25}$; $x(x-5) + (x+5)^2 = 50$; $x^2 - 5x + x^2 + 10x + 25 = 50$; $2x^2 + 5x - 25 = 0$; $D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-25) = 25 + 200 = 225$; $x_1 = \frac{-5 + 15}{4} = \frac{10}{4} = 2,5$, $x_2 = \frac{-5 - 15}{4} = -5$; $x = 2,5$ (так как $x \neq -5$). **Ответ:** а) $x = 0, 5, -5$; б) $x = -2,5$. а) $x = \frac{1}{4}, -\frac{1}{4}, 2$; б) $x = 1, -1$. а) $x = \pm 2, \pm 1$; б) нет решений. $x = 2,5$.