Докажи равенство треугольников АДС и ABC, если AD = AB и ∠1=∠2

Привет! Вот решение задач с картинки: 1. **Доказать равенство треугольников $ADC$ и $ABC$, если $AD = AB$ и $\angle 1 = \angle 2$** * Рассмотрим треугольники $ADC$ и $ABC$. * $AD = AB$ (по условию). * $\angle 1 = \angle 2$ (по условию). * Сторона $AC$ – общая. * Следовательно, треугольники $ADC$ и $ABC$ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 2. **Найти углы $ADC$ и $ACD$, если $\angle ABC = 102^\circ$ и $\angle ACB = 32^\circ$** * В треугольнике $ABC$ найдем угол $BAC$: $\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 102^\circ - 32^\circ = 46^\circ$. * Так как треугольники $ADC$ и $ABC$ равны (из пункта 1), то $\angle ADC = \angle ABC = 102^\circ$ и $\angle ACD = \angle BAC = 46^\circ$. 3. **Доказать равенство треугольников $ABC$ и $ADC$, если $AB = DC$ и $\angle 4 = \angle 3$** * Рассмотрим треугольники $ABC$ и $ADC$. * $AB = DC$ (по условию). * $\angle 4 = \angle 3$ (по условию). * Сторона $AC$ – общая. * Следовательно, треугольники $ABC$ и $ADC$ равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). 4. **Найти углы $ACB$ и $ADC$, если $\angle ABC = 102^\circ$ и $\angle BCA = 38^\circ$** * В треугольнике $ABC$ найдем угол $BAC$: $\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle BCA = 180^\circ - 102^\circ - 38^\circ = 40^\circ$. * Так как треугольники $ABC$ и $ADC$ равны (из пункта 3), то $\angle ACB = \angle CAD = 38^\circ$ (по условию) и $\angle ADC = \angle ABC = 102^\circ$. **Ответы:** 1. Треугольники $ADC$ и $ABC$ равны по первому признаку. 2. $\angle ADC = 102^\circ$, $\angle ACD = 46^\circ$. 3. Треугольники $ABC$ и $ADC$ равны по второму признаку. 4. $\angle ACB = 38^\circ$, $\angle ADC = 102^\circ$.