Ответь на вопросы для повторения к главе V про четырехугольники.

421. Чтобы построить точку, симметричную точке $M$ относительно середины отрезка $AB$, нужно выполнить следующие шаги: 1. Найти середину отрезка $AB$. Обозначим её точкой $O$. 2. Провести прямую через точки $M$ и $O$. 3. Отложить на этой прямой отрезок $OM'$, равный отрезку $OM$, так, чтобы точка $O$ была серединой отрезка $MM'$. Точка $M'$ и будет симметрична точке $M$ относительно середины отрезка $AB$. 422. Центр симметрии имеют: а) отрезок (середина отрезка); в) пара пересекающихся прямых (точка пересечения прямых); г) квадрат (центр квадрата). Луч не имеет центра симметрии. 423. Центр симметрии имеют буквы: O, M, X. 1. Ломаная — это геометрическая фигура, состоящая из последовательно соединённых отрезков. Эти отрезки называются звеньями ломаной, а точки их соединения — вершинами ломаной. Длина ломаной — это сумма длин всех её звеньев. 2. Многоугольник — это ломаная, у которой начало и конец совпадают, то есть она замкнута. Вершины многоугольника — это вершины ломаной, стороны — звенья ломаной, периметр — сумма длин сторон, а диагонали — отрезки, соединяющие не соседние вершины. 3. Выпуклый многоугольник — это многоугольник, все внутренние углы которого меньше 180 градусов. Углы выпуклого многоугольника — это углы, образованные его сторонами в вершинах. 4. Формула для вычисления суммы углов выпуклого $n$-угольника: $(n-2) \cdot 180^{\circ}$. 5. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна $360^{\circ}$. Это можно доказать, используя формулу суммы внутренних углов и зная, что внешний и внутренний угол при каждой вершине в сумме дают $180^{\circ}$. 6. Нужно начертить четырёхугольник, провести отрезки, соединяющие противоположные вершины (это диагонали), и указать, какие стороны и вершины являются противоположными. 7. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^{\circ}$. 8. Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Да, параллелограмм является выпуклым четырёхугольником. 9. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Это можно доказать, рассмотрев два треугольника, образованные диагональю, и используя признаки равенства треугольников. 10. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Это тоже можно доказать, рассмотрев два треугольника, образованные диагоналями, и используя признаки равенства треугольников. 11. Признаки параллелограмма: * Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно параллельны, то это параллелограмм. * Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм. * Если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то это параллелограмм. * Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм.