Запиши дроби $\frac{2}{9}$, $\frac{5}{12}$ и $\frac{4}{15}$ в порядке возрастания, а дроби $\frac{3}{8}$, $\frac{5}{18}$ и $\frac{10}{21}$ в порядке убывания. Найди все натуральные значения $x$, при которых верно неравенство $\frac{2}{9} < \frac{x}{72} < \frac{1}{4}$.

1. Для начала надо привести дроби к общему знаменателю, чтобы их можно было сравнить. * Дроби $\frac{2}{9}$, $\frac{5}{12}$ и $\frac{4}{15}$. Наименьший общий знаменатель для 9, 12 и 15 будет 180. Приводим дроби: * $\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 20}{9 \cdot 20} = \frac{40}{180}$ * $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 15}{12 \cdot 15} = \frac{75}{180}$ * $\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 12}{15 \cdot 12} = \frac{48}{180}$ Теперь можно записать в порядке возрастания: $\frac{40}{180}$, $\frac{48}{180}$, $\frac{75}{180}$ или $\frac{2}{9}$, $\frac{4}{15}$, $\frac{5}{12}$. * Дроби $\frac{3}{8}$, $\frac{5}{18}$ и $\frac{10}{21}$. Наименьший общий знаменатель для 8, 18 и 21 будет 504. Приводим дроби: * $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 63}{8 \cdot 63} = \frac{189}{504}$ * $\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 28}{18 \cdot 28} = \frac{140}{504}$ * $\frac{10}{21} = \frac{10 \cdot 24}{21 \cdot 24} = \frac{240}{504}$ Теперь можно записать в порядке убывания: $\frac{240}{504}$, $\frac{189}{504}$, $\frac{140}{504}$ или $\frac{10}{21}$, $\frac{3}{8}$, $\frac{5}{18}$. 2. Решим неравенство $\frac{2}{9} < \frac{x}{72} < \frac{1}{4}$. Сначала избавимся от знаменателей, умножив все части неравенства на 72: $\frac{2}{9} \cdot 72 < \frac{x}{72} \cdot 72 < \frac{1}{4} \cdot 72$ $16 < x < 18$ Так как $x$ должно быть натуральным числом, то единственное подходящее значение: $x = 17$. **Ответ:** 1. $\frac{2}{9} < \frac{4}{15} < \frac{5}{12}$ и $\frac{10}{21} > \frac{3}{8} > \frac{5}{18}$ 2. $x = 17$