Реши контрольную работу №1, вариант 1

1. Чтобы выражение $\frac{4}{x-3}$ имело смысл, нужно, чтобы знаменатель не равнялся нулю. То есть, $x - 3 \neq 0$, следовательно, $x \neq 3$. 2. Сократи дроби: 1) $\frac{10m^8n^3}{15m^4n} = \frac{2m^{8-4}n^{3-1}}{3} = \frac{2m^4n^2}{3}$ 2) $\frac{14xy - 21y}{7xy} = \frac{7y(2x - 3)}{7xy} = \frac{2x - 3}{x}$ 3) $\frac{m^2 - 9}{2m + 6} = \frac{(m - 3)(m + 3)}{2(m + 3)} = \frac{m - 3}{2}$ 4) $\frac{a^2 - 12a + 36}{36 - a^2} = \frac{(a - 6)^2}{(6 - a)(6 + a)} = \frac{(a - 6)(a - 6)}{-(a - 6)(a + 6)} = -\frac{a - 6}{a + 6} = \frac{6 - a}{6 + a}$ 3. Выполни вычитание: 1) $\frac{y - 8}{2y} - \frac{3 - 4y}{y^2} = \frac{y(y - 8) - 2(3 - 4y)}{2y^2} = \frac{y^2 - 8y - 6 + 8y}{2y^2} = \frac{y^2 - 6}{2y^2}$ 2) $\frac{7}{a} - \frac{56}{a^2 + 8a} = \frac{7}{a} - \frac{56}{a(a + 8)} = \frac{7(a + 8) - 56}{a(a + 8)} = \frac{7a + 56 - 56}{a(a + 8)} = \frac{7a}{a(a + 8)} = \frac{7}{a + 8}$ 3) $\frac{b}{b + 1} - \frac{b^2}{b^2 - 1} = \frac{b(b - 1) - b^2}{(b + 1)(b - 1)} = \frac{b^2 - b - b^2}{(b + 1)(b - 1)} = \frac{-b}{(b + 1)(b - 1)} = -\frac{b}{b^2 - 1}$ 4) $3x - \frac{15x^2}{5x + 2} = \frac{3x(5x + 2) - 15x^2}{5x + 2} = \frac{15x^2 + 6x - 15x^2}{5x + 2} = \frac{6x}{5x + 2}$ 4. Упростите выражение: 1) $\frac{a + 9}{3a + 9} + \frac{a + 3}{3a - 9} + \frac{13}{a^2 - 9} = \frac{a + 9}{3(a + 3)} + \frac{a + 3}{3(a - 3)} + \frac{13}{(a - 3)(a + 3)} = \frac{(a + 9)(a - 3) + (a + 3)(a + 3) + 3 \cdot 13}{3(a - 3)(a + 3)} = \frac{a^2 + 6a - 27 + a^2 + 6a + 9 + 39}{3(a - 3)(a + 3)} = \frac{2a^2 + 12a + 21}{3(a - 3)(a + 3)} = \frac{2a^2 + 12a + 21}{3(a^2 - 9)}$ 2) $\frac{4b^3 + 8b}{b^3 - 8} - \frac{2b^2}{b^2 + 2b + 4} = \frac{4b(b^2 + 2)}{(b - 2)(b^2 + 2b + 4)} - \frac{2b^2}{b^2 + 2b + 4} = \frac{4b(b^2 + 2) - 2b^2(b - 2)}{(b - 2)(b^2 + 2b + 4)} = \frac{4b^3 + 8b - 2b^3 + 4b^2}{(b - 2)(b^2 + 2b + 4)} = \frac{2b^3 + 4b^2 + 8b}{(b - 2)(b^2 + 2b + 4)} = \frac{2b(b^2 + 2b + 4)}{(b - 2)(b^2 + 2b + 4)} = \frac{2b}{b - 2}$ 5. Известно, что $\frac{a - 3b}{b} = 4$. Найдите значение выражения: 1) $\frac{a}{b} = ?$ $\frac{a - 3b}{b} = 4 \Rightarrow a - 3b = 4b \Rightarrow a = 7b \Rightarrow \frac{a}{b} = 7$ 2) $\frac{4a + 5b}{a} = ?$ $\frac{4a + 5b}{a} = \frac{4(7b) + 5b}{7b} = \frac{28b + 5b}{7b} = \frac{33b}{7b} = \frac{33}{7}$ **Ответы:** 1. $x \neq 3$ 2. 1) $\frac{2m^4n^2}{3}$ 2) $\frac{2x - 3}{x}$ 3) $\frac{m - 3}{2}$ 4) $\frac{6 - a}{6 + a}$ 3. 1) $\frac{y^2 - 6}{2y^2}$ 2) $\frac{7}{a + 8}$ 3) $-\frac{b}{b^2 - 1}$ 4) $\frac{6x}{5x + 2}$ 4. 1) $\frac{2a^2 + 12a + 21}{3(a^2 - 9)}$ 2) $\frac{2b}{b - 2}$ 5. 1) $7$ 2) $\frac{33}{7}$