Реши задачи 13-19 из тренировочной работы №5.

13. Решаем неравенство $(x + 4)(x - 8) \le 0$. Находим корни уравнения $(x + 4)(x - 8) = 0$. Корни: $x = -4$ и $x = 8$. Определяем знаки выражения $(x + 4)(x - 8)$ на интервалах $(-\infty; -4)$, $(-4; 8)$ и $(8; +\infty)$. На $(-\infty; -4)$ выражение положительное, на $(-4; 8)$ отрицательное, на $(8; +\infty)$ положительное. Так как нам нужно $(x + 4)(x - 8) \le 0$, выбираем интервал, где выражение отрицательное или равно нулю. **Ответ: 3) $[-4; 8]$** 14. Пусть в первом ряду $a_1$ мест. Тогда в седьмом ряду $a_7 = a_1 + 6d = 26$, а в одиннадцатом ряду $a_{11} = a_1 + 10d = 34$. Вычитаем первое уравнение из второго: $4d = 8$, значит $d = 2$. Тогда $a_1 + 6 \cdot 2 = 26$, значит $a_1 = 26 - 12 = 14$. В последнем (23-м) ряду $a_{23} = a_1 + 22d = 14 + 22 \cdot 2 = 14 + 44 = 58$. **Ответ: 58** 15. Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$. Значит, углы при основании равны. $\angle BAC = \angle BCA$. Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$. $\angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180^{\circ}$. $144^{\circ} + 2 \cdot \angle BCA = 180^{\circ}$. $2 \cdot \angle BCA = 180^{\circ} - 144^{\circ} = 36^{\circ}$. $\angle BCA = 18^{\circ}$. **Ответ: 18** 16. В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны. $AB + CD = BC + AD$. $11 + 12 = 7 + AD$. $AD = 23 - 7 = 16$. **Ответ: 16** 17. Площадь ромба можно найти как $S = a \cdot h$, где $a$ - сторона, $h$ - высота. Также площадь ромба можно найти как $S = a^2 \cdot \sin(\alpha)$, где $\alpha$ - угол ромба. $a \cdot h = a^2 \cdot \sin(\alpha)$. $h = a \cdot \sin(\alpha)$. В нашем случае $a = 38$, $\alpha = 150^{\circ}$. $\sin(150^{\circ}) = \sin(180^{\circ} - 30^{\circ}) = \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2}$. $h = 38 \cdot \frac{1}{2} = 19$. **Ответ: 19** 18. Площадь треугольника можно найти по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot base \cdot height$. На рисунке основание (base) равно 4 клеткам, высота (height) равна 3 клеткам. Так как размер клетки $1 \times 1$, то основание равно 4, высота равна 3. $S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6$. **Ответ: 6** 19. 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 не существует, так как не выполняется неравенство треугольника: $1 + 2 < 4$. 2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам - это верно. 3) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны, а не перпендикулярны. **Ответ: 2**