Разложи на множитель квадратного трехчлена 5x²-7x+2

Question

Вопрос:

Разложи на множитель квадратного трехчлена 5x²-7x+2

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы разложить квадратный трехчлен $5x^2 - 7x + 2$ на множители, нужно найти корни соответствующего квадратного уравнения: $5x^2 - 7x + 2 = 0$ Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 49 - 40 = 9$ Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 5} = \frac{7 + 3}{10} = \frac{10}{10} = 1$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 5} = \frac{7 - 3}{10} = \frac{4}{10} = 0.4$ Теперь, зная корни, можно разложить квадратный трехчлен на множители по формуле: $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$ В нашем случае: $5x^2 - 7x + 2 = 5(x - 1)(x - 0.4)$ Можно еще немного преобразовать, чтобы избавиться от десятичной дроби: $5(x - 1)(x - 0.4) = 5(x - 1)(\frac{5x - 2}{5}) = (x - 1)(5x - 2)$ **Ответ: $(x - 1)(5x - 2)$**

Разложи на множитель квадратного трехчлена 5x²-7x+2

Ответ ассистента

Другие решения