Реши задачи 1-7 по алгебре.

1. Найдем область определения функции $y = \frac{7+x}{x(8-x)}$. Область определения - это все значения $x$, при которых функция имеет смысл. В данном случае, знаменатель не должен быть равен нулю. Значит, $x(8-x) \neq 0$. Это означает, что $x \neq 0$ и $x \neq 8$. **Ответ: $x \neq 0, x \neq 8$** 2. Сократим дробь $\frac{14x y^2 z}{21x^3 y^6}$. Разделим числитель и знаменатель на общие множители: 7, $x$, $y^2$. $$\frac{14x y^2 z}{21x^3 y^6} = \frac{2 \cdot 7 \cdot x \cdot y^2 \cdot z}{3 \cdot 7 \cdot x^3 \cdot y^6} = \frac{2z}{3x^2 y^4}$$ **Ответ: $\frac{2z}{3x^2 y^4}$** 3. Представим в виде дроби $\frac{20y^2}{3x^2} \cdot \frac{9x}{4y^3}$. Умножим числители и знаменатели: $$\frac{20y^2 \cdot 9x}{3x^2 \cdot 4y^3} = \frac{180xy^2}{12x^2y^3} = \frac{15}{xy}$$ **Ответ: $\frac{15}{xy}$** 4. Упростим выражение $\left(\frac{5ab^2}{3c^3}\right)^3$. Возведем каждую часть дроби в куб: $$\left(\frac{5ab^2}{3c^3}\right)^3 = \frac{(5ab^2)^3}{(3c^3)^3} = \frac{5^3 a^3 (b^2)^3}{3^3 (c^3)^3} = \frac{125a^3 b^6}{27c^9}$$ **Ответ: $\frac{125a^3 b^6}{27c^9}$** 5. Представим в виде дроби $\frac{5c}{7a} : \frac{4b}{3d}$. Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: $$\frac{5c}{7a} : \frac{4b}{3d} = \frac{5c}{7a} \cdot \frac{3d}{4b} = \frac{5c \cdot 3d}{7a \cdot 4b} = \frac{15cd}{28ab}$$ **Ответ: $\frac{15cd}{28ab}$** 6. Упростим выражение $\frac{5y}{x^2+xy} \cdot \frac{x^2}{xy+y^2}$. Сначала разложим на множители знаменатели: $$\frac{5y}{x(x+y)} \cdot \frac{x^2}{y(x+y)} = \frac{5y \cdot x^2}{x(x+y) \cdot y(x+y)} = \frac{5x}{ (x+y)^2}$$ **Ответ: $\frac{5x}{(x+y)^2}$** 7. Укажите все значения $x$, при которых выражение $\frac{5x}{3 + \frac{18}{x-2}}$ не имеет смысла. Выражение не имеет смысла, если знаменатель равен нулю. Сначала упростим знаменатель: $$3 + \frac{18}{x-2} = \frac{3(x-2) + 18}{x-2} = \frac{3x - 6 + 18}{x-2} = \frac{3x + 12}{x-2}$$ Теперь выражение выглядит так: $\frac{5x}{\frac{3x + 12}{x-2}} = \frac{5x(x-2)}{3x + 12}$. Выражение не имеет смысла, если $3x + 12 = 0$ или $x - 2 = 0$. Решаем уравнение $3x + 12 = 0$: $3x = -12$ $x = -4$ Решаем уравнение $x - 2 = 0$: $x = 2$ **Ответ: $x = -4, x = 2$**