Реши задачи по комбинаторике, статистике и теории вероятностей.

№1. Всего из цифр 0, 2, 4, 5, 7 можно составить $5 \cdot 4 = 20$ двузначных чисел (на первое место выбираем одну из 4 цифр, кроме 0, на второе - одну из оставшихся 4 цифр). Нечётные числа должны заканчиваться на 5 или 7. Если на первом месте стоит 5 или 7 (2 варианта), то на втором месте может стоять любая из оставшихся 4 цифр. Это $2 \cdot 4 = 8$ вариантов. Если на первом месте стоит 2 или 4 (2 варианта), то на втором месте должна стоять 5 или 7 (2 варианта). Это $2 \cdot 2 = 4$ варианта. Итого нечётных чисел $8 + 4 = 12$. **Ответ: 20 чисел, из них 12 нечётных** №2. a) $\frac{25!}{5! \cdot 20!} = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 5 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 = 53130$ б) $\frac{20!}{3! \cdot 17!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 \cdot 19 \cdot 6 = 1140$ в) $\frac{14!}{7! \cdot 3! \cdot 4!} = \frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 14 \cdot 13 \cdot 11 \cdot 5 = 5005$ **Ответ: a) 53130; б) 1140; в) 5005** №3. Всего шаров: $15 + 8 + 2 = 25$ а) Вероятность вытащить чёрный шар: $\frac{8}{25} = 0,32$ б) Вероятность вытащить белый шар: $\frac{15}{25} = 0,6$ **Ответ: a) 0,32; б) 0,6** №4. Размах: $37 - 20 = 17$ Чтобы найти моду, нужно посчитать, сколько раз встречается каждое число: 20 - 2 раза 23 - 3 раза 25 - 2 раза 29 - 1 раз 30 - 1 раз 34 - 1 раз 35 - 1 раз 37 - 1 раз Мода: 23 Чтобы найти медиану, нужно упорядочить ряд чисел: 20, 20, 23, 23, 23, 25, 25, 29, 30, 34, 35, 37 Медиана: $\frac{23+25}{2} = 24$ Среднее значение: $\frac{23+20+25+20+23+25+35+37+34+23+30+29}{12} = \frac{324}{12} = 27$ **Ответ: Размах - 17, мода - 23, медиана - 24, среднее значение - 27** №5. а) Таблица распределения данных и распределения частот: | Результат | Частота | |---|---| | 36 | 1 | | 38 | 1 | | 45 | 1 | | 48 | 3 | | 49 | 1 | | 52 | 1 | | 53 | 4 | | 55 | 2 | | 63 | 1 | | 67 | 3 | | 69 | 3 | | 70 | 1 | | 72 | 3 | б) Графики распределения данных и распределения частот: :::div .chart-container @chart-1::: :::div .chart-container @chart-2:::