Представь в виде дроби выражение, построй график функции, упрости выражение и определи, при каких значениях переменной a имеет смысл выражение

Привет! Давай решим эти задания по алгебре. 1. a) $\frac{24a^5}{b^7} \cdot \frac{b^3}{18a^3} = \frac{24}{18} \cdot \frac{a^5}{a^3} \cdot \frac{b^3}{b^7} = \frac{4}{3} \cdot a^{5-3} \cdot b^{3-7} = \frac{4}{3}a^2b^{-4} = \frac{4a^2}{3b^4}$ б) $(15x^4y^2) : \frac{21x^3}{y} = \frac{15x^4y^2}{1} \cdot \frac{y}{21x^3} = \frac{15}{21} \cdot \frac{x^4}{x^3} \cdot \frac{y^2}{1} \cdot \frac{y}{1} = \frac{5}{7}xy^3$ 2. Чтобы построить график функции $y = -\frac{5}{x}$, нужно отметить несколько точек и соединить их плавной линией. Эта функция — гипербола. 3. $\left(\frac{a-2}{a-2} + \frac{a-2}{a+2}\right) : \frac{16a}{a^2-4} = \left(1 + \frac{a-2}{a+2}\right) : \frac{16a}{(a-2)(a+2)} = \frac{a+2+a-2}{a+2} : \frac{16a}{(a-2)(a+2)} = \frac{2a}{a+2} \cdot \frac{(a-2)(a+2)}{16a} = \frac{2a(a-2)(a+2)}{16a(a+2)} = \frac{a-2}{8}$ 4. Выражение $\frac{2a}{3 - \frac{9}{a}}$ имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю. То есть, $3 - \frac{9}{a} \neq 0$. Решим это уравнение: $3 - \frac{9}{a} \neq 0 \Rightarrow 3 \neq \frac{9}{a} \Rightarrow 3a \neq 9 \Rightarrow a \neq 3$. Также $a$ не должно быть равно $0$, потому что на ноль делить нельзя. Значит, $a \neq 0$ и $a \neq 3$. **Ответы:** 1. a) $\frac{4a^2}{3b^4}$ б) $\frac{5}{7}xy^3$ 2. График - гипербола 3. $\frac{a-2}{8}$ 4. $a \neq 0$ и $a \neq 3$