Найди площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если радиус окружности равен 11 см.

1. Площадь круга равна $\pi R^2$. Подставляем $R = 11$ см: $S = \pi * 11^2 = 121\pi$ см$^2$. Длина окружности равна $2\pi R = 2\pi * 11 = 22\pi$ см. 2. Площадь кругового сектора равна $\frac{\pi R^2 \alpha}{360}$, где $\alpha$ - градусная мера дуги. Подставляем $R = 9$ дм и $\alpha = 60^\circ$: $S = \frac{\pi * 9^2 * 60}{360} = \frac{81\pi}{6} = 13.5\pi$ дм$^2$. 3. Длина дуги окружности равна $L = \frac{2\pi R \alpha}{360}$. Выражаем $\alpha = \frac{360 L}{2\pi R}$. Подставляем $L = 4\pi$ и $R = 9$: $\alpha = \frac{360 * 4\pi}{2\pi * 9} = \frac{1440}{18} = 80^\circ$. 4. Площадь кольца равна разности площадей двух кругов: $S = \pi R_1^2 - \pi R_2^2$. Подставляем $R_1 = 17$ см и $R_2 = 14$ см: $S = \pi * 17^2 - \pi * 14^2 = 289\pi - 196\pi = 93\pi$ см$^2$. 5. Длина дуги окружности равна $L = \frac{2\pi R \alpha}{360}$. Подставляем $R = 8$ см и $\alpha = 120^\circ$: $L = \frac{2\pi * 8 * 120}{360} = \frac{16\pi * 120}{360} = \frac{16\pi}{3} = 5\frac{1}{3}\pi$ см. 6. Площадь кругового сектора равна $\frac{\pi R^2 \alpha}{360}$. Выражаем $R = \sqrt{\frac{360 S}{\pi \alpha}}$. Подставляем $S = 27\pi$ м$^2$ и $\alpha = 40^\circ$: $R = \sqrt{\frac{360 * 27\pi}{\pi * 40}} = \sqrt{\frac{360 * 27}{40}} = \sqrt{9 * 27} = \sqrt{243} = 9\sqrt{3} \approx 15.59$ м. **Ответы:** 1. $S = 121\pi$ см$^2$, $L = 22\pi$ см 2. $S = 13.5\pi$ дм$^2$ 3. $\alpha = 80^\circ$ 4. $S = 93\pi$ см$^2$ 5. $L = 5\frac{1}{3}\pi$ см 6. $R = 9\sqrt{3} \approx 15.59$ м