Реши задачи олимпиады по математике за 8 класс.

1. Всего у ребят 24 + 12 * 3 = 60 рублей. Чтобы у всех было поровну, нужно 60 / 4 = 15 рублей. Мише нужно дать каждому брату по 15 - 12 = 3 рубля. Итого Мише нужно 3 * 3 = 9 рублей. **Ответ: 9 рублей** 2. Наибольшее число: 743210. Наименьшее число: 102347. Разница между ними: 743210 - 102347 = 640863. **Ответ: 640863** 3. Пусть изначально было $x$ точек. После первой операции стало $x + (x - 1) = 2x - 1$ точек. После второй операции станет $2(2x - 1) - 1 = 4x - 3$ точек. После третьей операции станет $2(4x - 3) - 1 = 8x - 7$ точек. После четвёртой операции станет $2(8x - 7) - 1 = 16x - 15$ точек. Из условия $16x - 15 = 81$, значит, $16x = 96$, откуда $x = 6$. **Ответ: 6 точек** 4. Допущение: в третьем ведре $\frac{1}{4}$ объёма. Пусть объём бочки $V$. Тогда в первом ведре $\frac{1}{2}V$, во втором ведре $\frac{2}{3}V$, в третьем ведре $\frac{1}{4}V$. Пусть объём бочки равен $x$ литров. Тогда $x + \frac{1}{2}x + \frac{2}{3}x + \frac{1}{4}x = x(1 + \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{1}{4}) = x(\frac{12 + 6 + 8 + 3}{12}) = x(\frac{29}{12})$. Чтобы это было целое число, $x$ должно быть кратно 12. Наименьшее такое $x = 12$. **Ответ: 12 литров** 5. Сумма спичек: $12 + 24 + 19 = 55$. Требуемая сумма: $8 + 21 + 26 = 55$. Разница между количеством спичек в кучках: $12 - 8 = 4$, $24 - 21 = 3$, $19 - 26 = -7$. Чтобы уровнять количество спичек, нужно перекладывать спички между кучками. Заметим, что $55 / 3 = 18,(3)$. Значит, в идеале в каждой кучке должно быть около 18 спичек. Можно сделать так: Из кучки с 24 спичками перекладываем 3 спички в кучку с 8 спичками. Получаем кучки 11, 21, 23. Затем из кучки с 23 спичками перекладываем 5 спичек в кучку с 11 спичками. Получаем кучки 16, 21, 18. Затем из кучки с 21 спичкой перекладываем 3 спички в кучку с 16 спичками. Получаем кучки 19, 18, 18. И наконец, из кучки с 19 спичками перекладываем 1 спичку в кучку с 18 спичками. Получаем 18, 18, 19. Но это не то, что нам нужно. Другой вариант: 12 -> 8 (4), 24 -> 21 (3), 19 -> 26 (-7). Нужно 7 спичек из 19 переложить в 26. Тогда нужно из кучки 12 переложить 4 спички, а из кучки 24 переложить 3 спички. Тогда нужно 2 хода. **Ответ: 2 хода**