На луче с началом в точке О отмечены точки А и В. ОА = 10,3 см, ОВ = 2,4 см. Определи, какую длину может иметь отрезок АВ?

1. Рассмотрим два случая: * Точка $B$ лежит между $O$ и $A$. Тогда $AB = OA - OB = 10,3 - 2,4 = 7,9$ см. * Точка $A$ лежит между $O$ и $B$. Тогда $AB = OB - OA = 2,4 - 10,3 = -7,9$ см. Этот случай невозможен, так как длина отрезка не может быть отрицательной. **Ответ: 7,9 см** 2. Углы $\angle COA$ и $\angle AOB$ смежные, значит $\angle COA + \angle AOB = 180^{\circ}$. Тогда $\angle AOB = 180^{\circ} - \angle COA = 180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ}$. **Ответ: $\angle AOB = 75^{\circ}$** 3. $ $\angle NOS = \angle EON = 61^{\circ}$ (как вертикальные). $ $\angle SOM = 180^{\circ} - \angle NOS = 180^{\circ} - 61^{\circ} = 119^{\circ}$ (как смежные). $ $\angle MOE = \angle NOS = 61^{\circ}$ (как вертикальные). **Ответ: $\angle NOS = 61^{\circ}, \angle SOM = 119^{\circ}, \angle MOE = 61^{\circ}$** 4. Пусть один из смежных углов равен $x$, тогда другой равен $4x$. Сумма смежных углов равна $180^{\circ}$. Получаем уравнение: $x + 4x = 180^{\circ}$ $5x = 180^{\circ}$ $x = 36^{\circ}$ Тогда $4x = 4 \cdot 36^{\circ} = 144^{\circ}$. **Ответ: $36^{\circ}$ и $144^{\circ}$** 5. $\angle NOE + \angle BOS = 86^{\circ}$. Так как $\angle NOE = \angle COB$ (как вертикальные), а $\angle BOS = \angle EOC$ (как вертикальные), то $\angle COB + \angle EOC = 86^{\circ}$. $\angle EOC = \angle COB$. Тогда $\angle COB + \angle COB = 86^{\circ}$ $2 \cdot \angle COB = 86^{\circ}$ $\angle COB = 43^{\circ}$ $\angle EOC = 43^{\circ}$ **Ответ: $\angle EOC = 43^{\circ}$**