Реши задачи про лодку, Евгения и путника.

Задача 1. Пусть $v$ - скорость лодки в стоячей воде, $u$ - скорость течения. Тогда: По течению: $t_1 = \frac{10}{v+u}$ Против течения: $t_2 = \frac{5}{v-u}$ Всего времени: $t_1 + t_2 = 3$ $\frac{10}{v+u} + \frac{5}{v-u} = 3$ Cредняя скорость: $v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{10 + 5}{3} = \frac{15}{3} = 5$ км/ч **Ответ: 5 км/ч** Задача 2. Время в пути: $t_1 = \frac{20}{4} = 5$ ч $t_2 = \frac{500}{100} = 5$ ч $t_3 = \frac{500}{125} = 4$ ч $t_4 = \frac{600}{100} = 6$ ч Общее время: $t = t_1 + t_2 + t_3 + t_4 = 5 + 5 + 4 + 6 = 20$ ч Общее расстояние: $S = 20 + 500 + 500 + 600 = 1620$ км Средняя скорость: $v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{1620}{20} = 81$ км/ч **Ответ: 81 км/ч** Задача 3. Скорость пешком: $v_1 = \frac{10}{2} = 5$ км/ч Скорость на такси: $v_2 = \frac{15}{0.5} = 30$ км/ч Скорость на лодке: $v_3 = \frac{10}{1} = 10$ км/ч Среднее арифметическое скоростей: $v_{ср.арифм} = \frac{v_1 + v_2 + v_3}{3} = \frac{5 + 30 + 10}{3} = \frac{45}{3} = 15$ км/ч Общее расстояние: $S = 10 + 15 + 10 = 35$ км Общее время: $t = 2 + 0.5 + 1 = 3.5$ ч Средняя скорость: $v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{35}{3.5} = 10$ км/ч Во сколько раз среднее арифметическое больше средней скорости: $\frac{v_{ср.арифм}}{v_{ср}} = \frac{15}{10} = 1.5$ **Ответ: в 1,5 раза**