Выполни действия с алгебраическими выражениями: упрости деление дробей, выражения в скобках и приведите к общему знаменателю.

Конечно, давай выполним действия с этими выражениями. Разложу всё по шагам, чтобы было понятно. 1. $\frac{a + 2}{a^2 - 2a + 1} : \frac{a^2 - 4}{3a - 3} : \frac{3}{a - 2}$ * Сначала упростим деление, заменив деление на умножение на перевернутую дробь: $$\frac{a + 2}{(a - 1)^2} \cdot \frac{3(a - 1)}{(a - 2)(a + 2)} \cdot \frac{a - 2}{3} = \frac{1}{a-1}$$ 2. $\frac{b^2 + 3b}{b^3 + 9b} \cdot (\frac{b - 3}{b + 3} + \frac{b + 3}{b - 3})$ * Упростим выражение в скобках, приведя к общему знаменателю: $$\frac{(b - 3)^2 + (b + 3)^2}{(b + 3)(b - 3)} = \frac{b^2 - 6b + 9 + b^2 + 6b + 9}{b^2 - 9} = \frac{2b^2 + 18}{b^2 - 9}$$ * Теперь умножим: $$\frac{b(b + 3)}{b(b^2 + 9)} \cdot \frac{2(b^2 + 9)}{b^2 - 9} = \frac{2(b + 3)}{(b - 3)(b + 3)} = \frac{2}{b-3}$$ 3. $(\frac{3c + 1}{3c - 1} - \frac{3c - 1}{3c + 1}) : \frac{2c}{6c + 2}$ * Упростим выражение в скобках, приведя к общему знаменателю: $$\frac{(3c + 1)^2 - (3c - 1)^2}{(3c - 1)(3c + 1)} = \frac{9c^2 + 6c + 1 - (9c^2 - 6c + 1)}{9c^2 - 1} = \frac{12c}{9c^2 - 1}$$ * Теперь разделим: $$\frac{12c}{9c^2 - 1} : \frac{2c}{6c + 2} = \frac{12c}{(3c - 1)(3c + 1)} \cdot \frac{2(3c + 1)}{2c} = \frac{12}{3c-1}$$ 4. $(\frac{1}{a^2 - 4ab + 4b^2} - \frac{1}{4b^2 - a^2}) : \frac{2a}{a^2 - 4b^2}$ * Упростим выражение в скобках, приведя к общему знаменателю: $$\frac{1}{(a - 2b)^2} - \frac{1}{(2b - a)(2b + a)} = \frac{1}{(a - 2b)^2} + \frac{1}{(a - 2b)(a + 2b)} = \frac{a + 2b + a - 2b}{(a - 2b)^2(a + 2b)} = \frac{2a}{(a - 2b)^2(a + 2b)}$$ * Теперь разделим: $$\frac{2a}{(a - 2b)^2(a + 2b)} : \frac{2a}{a^2 - 4b^2} = \frac{2a}{(a - 2b)^2(a + 2b)} \cdot \frac{(a - 2b)(a + 2b)}{2a} = \frac{1}{a-2b}$$ 5. $(\frac{a - 8}{a^2 - 10a + 25} - \frac{a}{a^2 - 25}) : \frac{a - 20}{(a - 5)^2}$ * Упростим выражение в скобках, приведя к общему знаменателю: $$\frac{a - 8}{(a - 5)^2} - \frac{a}{(a - 5)(a + 5)} = \frac{(a - 8)(a + 5) - a(a - 5)}{(a - 5)^2(a + 5)} = \frac{a^2 - 3a - 40 - a^2 + 5a}{(a - 5)^2(a + 5)} = \frac{2a - 40}{(a - 5)^2(a + 5)}$$ * Теперь разделим: $$\frac{2(a - 20)}{(a - 5)^2(a + 5)} : \frac{a - 20}{(a - 5)^2} = \frac{2(a - 20)}{(a - 5)^2(a + 5)} \cdot \frac{(a - 5)^2}{a - 20} = \frac{2}{a+5}$$ 6. $(\frac{2x + 1}{x^2 + 6x + 9} - \frac{x - 2}{x^2 + 3x}) : \frac{x^2 + 6}{x^3 - 9x}$ * Упростим выражение в скобках, приведя к общему знаменателю: $$\frac{2x + 1}{(x + 3)^2} - \frac{x - 2}{x(x + 3)} = \frac{(2x + 1)x - (x - 2)(x + 3)}{x(x + 3)^2} = \frac{2x^2 + x - (x^2 + x - 6)}{x(x + 3)^2} = \frac{x^2 + 6}{x(x + 3)^2}$$ * Теперь разделим: $$\frac{x^2 + 6}{x(x + 3)^2} : \frac{x^2 + 6}{x(x^2 - 9)} = \frac{x^2 + 6}{x(x + 3)^2} \cdot \frac{x(x - 3)(x + 3)}{x^2 + 6} = \frac{x-3}{x+3}$$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно!