Определи вид четырехугольника АВКТ и вычисли его периметр; найди сторону FC треугольника; найдите отрезок M₁M₂.

Задание 1. Допущение: Четырёхугольник ABKT — параллелограмм, так как A, B, K и T — середины сторон параллелограмма MFPN. Тогда периметр $P$ равен: $P = 2 * (AB + BK)$. Так как $AB = \frac{1}{2}MP$ и $BK = \frac{1}{2}FN$, то $AB = \frac{1}{2} * 10 = 5$ см, $BK = \frac{1}{2} * 16 = 8$ см. $P = 2 * (5 + 8) = 2 * 13 = 26$ см. **Ответ: 26 см** Задание 2. Допущение: Плоскость $\alpha$ пересекает стороны $CF$ и $CD$ треугольника $CDF$ в точках $M$ и $N$ соответственно и параллельна стороне $FD$. $\frac{CM}{CF} = \frac{CN}{CD} = \frac{MN}{FD}$ $MN = 6$ см, $FD = 21$ см, $MC = 10$ см. $\frac{CF - 10}{CF} = \frac{6}{21}$ $1 - \frac{10}{CF} = \frac{2}{7}$ $\frac{10}{CF} = 1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}$ $CF = \frac{10 * 7}{5} = 14$ см $FC = CF = 14$ см **Ответ: 14 см** Задание 4. $M_1M_2 = N_1N_2 + 8$ $N_1M_1 = 30$ $DN_2 = 5$ Допущение: $DN_2 = DM_2 = 5$ $M_1M_2 = M_1D + DM_2 = N_1D + DN_2 + 8$ $30 + 5 = N_1D + 5 + 8$ $N_1D = 30 - 8 = 22$ $N_1N_2 = N_1D - N_2D = 22 - 5 = 17$ $M_1M_2 = 17 + 8 = 25$ **Ответ: $M_1M_2 = 25$**