Найди значение выражения, определи, какие числа не входят в область допустимых значений дроби, сократи дробь, найди сумму или разность и выполни действия.

1. Подставим значения $x = -3$ и $y = 0.3$ в выражение $\frac{xy}{x-2y}$: $$\frac{(-3) \cdot (0.3)}{-3 - 2 \cdot (0.3)} = \frac{-0.9}{-3 - 0.6} = \frac{-0.9}{-3.6} = \frac{0.9}{3.6} = \frac{1}{4} = 0.25$$ **Ответ: 0.25** 2. a) Дробь $\frac{x-4}{x-7}$ не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю, то есть $x-7=0$. Решаем уравнение: $x = 7$. Значит, число 7 не входит в область допустимых значений. б) Дробь $\frac{a+3}{a^2}$ не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю, то есть $a^2=0$. Решаем уравнение: $a = 0$. Значит, число 0 не входит в область допустимых значений. 3. Сократим дробь $\frac{a^2 + ab}{ab}$: $$\frac{a^2 + ab}{ab} = \frac{a(a + b)}{ab} = \frac{a + b}{b}$$ 4. a) Найдем разность $\frac{3b^2 + 2b}{b^2 - 4} - \frac{b}{b-2}$: $$\frac{3b^2 + 2b}{b^2 - 4} - \frac{b}{b-2} = \frac{3b^2 + 2b}{(b-2)(b+2)} - \frac{b}{b-2} = \frac{3b^2 + 2b - b(b+2)}{(b-2)(b+2)} = \frac{3b^2 + 2b - b^2 - 2b}{(b-2)(b+2)} = \frac{2b^2}{(b-2)(b+2)}$$ 5. a) Выполним действия $\frac{xy+y^2}{8x} : \frac{x+y}{2x}$: $$\frac{xy+y^2}{8x} : \frac{x+y}{2x} = \frac{y(x+y)}{8x} \cdot \frac{2x}{x+y} = \frac{2xy(x+y)}{8x(x+y)} = \frac{y}{4}$$ б) Выполним действия $\frac{2+5c^2}{c} - 6c$: $$\frac{2+5c^2}{c} - 6c = \frac{2+5c^2 - 6c^2}{c} = \frac{2 - c^2}{c}$$ 6. Упростим выражение $b - \frac{2a}{a-b} \cdot \frac{a^2-b^2}{4a}$: $$b - \frac{2a}{a-b} \cdot \frac{a^2-b^2}{4a} = b - \frac{2a(a-b)(a+b)}{4a(a-b)} = b - \frac{a+b}{2} = \frac{2b - a - b}{2} = \frac{b - a}{2}$$ 7. Из формулы $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$ выразите $R$: $$\frac{1}{R} = \frac{R_2 + R_1}{R_1 R_2}$$ $$R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$$ 8. Упростите выражение $\frac{a^3}{3c} : (\frac{ab^2}{c} : \frac{3b^3}{a})$: $$\frac{a^3}{3c} : (\frac{ab^2}{c} : \frac{3b^3}{a}) = \frac{a^3}{3c} : \frac{ab^2a}{3b^3c} = \frac{a^3}{3c} : \frac{a^2b^2}{3b^3c} = \frac{a^3}{3c} \cdot \frac{3b^3c}{a^2b^2} = \frac{3a^3b^3c}{3ca^2b^2} = ab$$ 9. Сократите дробь $\frac{1-4a-4b}{4a^2 - 4b^2 + b - a}$: $$\frac{1-4a-4b}{4a^2 - 4b^2 + b - a} = \frac{1-4(a+b)}{4(a^2 - b^2) - (a-b)} = \frac{1-4(a+b)}{4(a-b)(a+b) - (a-b)} = \frac{1-4(a+b)}{(a-b)(4(a+b) - 1)} = \frac{-(4(a+b)-1)}{(a-b)(4(a+b) - 1)} = \frac{-1}{a-b} = \frac{1}{b-a}$$ 10. Допущение: последнее выражение $\left(\frac{x+x+1}{x}\right)^2 - \left(x - \frac{x+1}{x}\right)^2$ Упростим выражение: $$\left(\frac{2x+1}{x}\right)^2 - \left(\frac{x^2 - x - 1}{x}\right)^2 = \frac{(2x+1)^2 - (x^2-x-1)^2}{x^2} = \frac{(4x^2 + 4x + 1) - (x^4 + x^2 + 1 - 2x^3 - 2x^2 + 2x)}{x^2} = \frac{4x^2 + 4x + 1 - x^4 - x^2 - 1 + 2x^3 + 2x^2 - 2x}{x^2} = \frac{-x^4 + 2x^3 + 5x^2 + 2x}{x^2} = \frac{x(-x^3 + 2x^2 + 5x + 2)}{x^2} = \frac{-x^3 + 2x^2 + 5x + 2}{x}$$