Найди периметр параллелограмма, если угол между высотами, проведёнными из вершины тупого угла, равен 30°, а высоты равны 4 см и 6 см.

Для решения этой задачи нам потребуется знание свойств параллелограмма и соотношений в прямоугольных треугольниках. 1. **Обозначения**: * Пусть $ABCD$ – данный параллелограмм, где $\angle B$ – тупой угол. * $BH$ и $BK$ – высоты, проведённые из вершины $B$ к сторонам $AD$ и $CD$ соответственно. * $\angle HBK = 30^\circ$. * $BH = 6$ см и $BK = 4$ см. 2. **Найдём углы параллелограмма**: * Угол между высотами, проведёнными из тупого угла, равен острому углу параллелограмма. Значит, $\angle A = \angle C = 30^\circ$. * Следовательно, $\angle B = \angle D = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$. 3. **Выразим стороны параллелограмма через высоты**: * В прямоугольном треугольнике $ABH$: $\sin A = \frac{BH}{AB}$, откуда $AB = \frac{BH}{\sin A} = \frac{6}{\sin 30^\circ} = \frac{6}{0.5} = 12$ см. * В прямоугольном треугольнике $CBK$: $\sin C = \frac{BK}{BC}$, откуда $BC = \frac{BK}{\sin C} = \frac{4}{\sin 30^\circ} = \frac{4}{0.5} = 8$ см. 4. **Найдём периметр параллелограмма**: * $P = 2(AB + BC) = 2(12 + 8) = 2 \cdot 20 = 40$ см. **Ответ: 40**