Найди \(\angle C\), \(b\) и \(c\), если дано \(\angle A = 30^\circ\), \(\angle B = 75^\circ\) и \(a = 4\)

Смотри, у тебя есть треугольник, в котором известны два угла и одна сторона. Нужно найти третий угол и две другие стороны. Вот как это сделать: 1. **Найдем угол \(C\)**. Сумма углов в треугольнике всегда равна \(180^\circ\). Значит: $$ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 30^\circ - 75^\circ = 75^\circ $$ 2. **Найдем стороны \(b\) и \(c\)**, используя теорему синусов: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ * Чтобы найти сторону \(b\): $$\frac{4}{\sin 30^\circ} = \frac{b}{\sin 75^\circ}$$ $$\frac{4}{0.5} = \frac{b}{0.9659}$$ $$b = \frac{4 \cdot 0.9659}{0.5} = 7.7272$$ * Чтобы найти сторону \(c\): $$\frac{4}{\sin 30^\circ} = \frac{c}{\sin 75^\circ}$$ $$\frac{4}{0.5} = \frac{c}{0.9659}$$ $$c = \frac{4 \cdot 0.9659}{0.5} = 7.7272$$ **Ответ:** \(\angle C = 75^\circ\), \(b = 7.7272\), \(c = 7.7272\)