Определи вероятность, что в коробке останется 1 красная и 3 белых гвоздики, если в коробке 10 гвоздик, 5 белых и 5 красных, и из коробки вынимают 6 случайных гвоздик.

Всего гвоздик 10, из них 5 красных и 5 белых. Продавщица берет 6 гвоздик. Чтобы в коробке осталось 1 красная и 3 белых, продавщица должна взять 4 красных и 2 белых гвоздики. Вероятность этого события можно рассчитать по формуле: $P = \frac{C_5^4 \cdot C_5^2}{C_{10}^6}$ Где: $C_5^4$ - число способов выбрать 4 красных гвоздики из 5. $C_5^2$ - число способов выбрать 2 белых гвоздики из 5. $C_{10}^6$ - общее число способов выбрать 6 гвоздик из 10. Считаем: $C_5^4 = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)(1)} = 5$ $C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1)(3 \cdot 2 \cdot 1)} = 10$ $C_{10}^6 = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6!4!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} = 210$ Подставляем в формулу: $P = \frac{5 \cdot 10}{210} = \frac{50}{210} = \frac{5}{21}$ **Ответ: вероятность того, что в коробке останется 1 красная и 3 белых гвоздики, равна $\frac{5}{21}$**.