Вычисли выражение (2a²-a)/(a²-a+1) - 2) * (1/(a+1) - (a-1)/(a²-a+1)).

Question

Вопрос:

Вычисли выражение (2a²-a)/(a²-a+1) - 2) * (1/(a+1) - (a-1)/(a²-a+1)).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это вместе. Выражение из фото выглядит так: $$ \left( \frac{2a^2-a}{a^2-a+1} - 2 \right) \cdot \left( \frac{1}{a+1} - \frac{a-1}{a^2-a+1} \right) $$ 1. Упростим первую скобку: $$\frac{2a^2-a}{a^2-a+1} - 2 = \frac{2a^2-a - 2(a^2-a+1)}{a^2-a+1} = \frac{2a^2-a - 2a^2+2a-2}{a^2-a+1} = \frac{a-2}{a^2-a+1}$$ 2. Упростим вторую скобку: $$\frac{1}{a+1} - \frac{a-1}{a^2-a+1} = \frac{a^2-a+1 - (a-1)(a+1)}{(a+1)(a^2-a+1)} = \frac{a^2-a+1 - (a^2-1)}{(a+1)(a^2-a+1)} = \frac{a^2-a+1 - a^2+1}{(a+1)(a^2-a+1)} = \frac{-a+2}{(a+1)(a^2-a+1)}$$ 3. Перемножим упрощенные скобки: $$\frac{a-2}{a^2-a+1} \cdot \frac{-a+2}{(a+1)(a^2-a+1)} = \frac{(a-2)(-a+2)}{(a^2-a+1)^2(a+1)} = \frac{-(a-2)^2}{(a^2-a+1)^2(a+1)} = -\frac{(a-2)^2}{(a^2-a+1)^2(a+1)}$$ **Ответ:** $$\frac{-(a-2)^2}{(a^2-a+1)^2(a+1)}$$

Вычисли выражение (2a²-a)/(a²-a+1) - 2) * (1/(a+1) - (a-1)/(a²-a+1)).

Ответ ассистента

Другие решения