Реши уравнения и задачу про попрыгунчик: 1а, 2а, 3а, 5, 6

Привет! Давай решим эти задания по математике. 1. а) Решим уравнение $7 + 8x = -2x - 5$. $$7 + 8x = -2x - 5$$ $$8x + 2x = -5 - 7$$ $$10x = -12$$ $$x = -1.2$$ **Ответ: -1.2** 2. а) Решим уравнение $x^3 - 64x = 0$. $$x^3 - 64x = 0$$ $$x(x^2 - 64) = 0$$ $$x(x - 8)(x + 8) = 0$$ Корни: $x_1 = 0$, $x_2 = 8$, $x_3 = -8$. **Ответ: -8, 0, 8** 3. а) Решим биквадратное уравнение $5x^4 + 7x^2 - 12 = 0$. Введем замену $t = x^2$, тогда уравнение примет вид: $$5t^2 + 7t - 12 = 0$$ Найдем дискриминант: $$D = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12) = 49 + 240 = 289$$ $$t_1 = \frac{-7 + \sqrt{289}}{2 \cdot 5} = \frac{-7 + 17}{10} = 1$$ $$t_2 = \frac{-7 - \sqrt{289}}{2 \cdot 5} = \frac{-7 - 17}{10} = -2.4$$ Так как $t = x^2$, то $x^2 = 1$ или $x^2 = -2.4$. Второй случай не имеет решений, так как квадрат не может быть отрицательным. Значит, $x^2 = 1$, откуда $x_1 = 1$ и $x_2 = -1$. **Ответ: -1, 1** 5. Решим уравнение $(x-1)(x^2+4x+4)=4(x+2)$. $$(x-1)(x+2)^2 = 4(x+2)$$ $$(x-1)(x+2)^2 - 4(x+2) = 0$$ $$(x+2)((x-1)(x+2) - 4) = 0$$ $$(x+2)(x^2+2x-x-2-4) = 0$$ $$(x+2)(x^2+x-6) = 0$$ $$(x+2)(x+3)(x-2) = 0$$ Корни: $x_1 = -2$, $x_2 = -3$, $x_3 = 2$. **Ответ: -3, -2, 2** 6. Для решения этой задачи нужно понять, что высота каждого следующего отскока в два раза меньше предыдущего. То есть высота отскока уменьшается в геометрической прогрессии со знаменателем $q = \frac{1}{2}$. Высота первого отскока $h_1 = 560$ см. Нам нужно найти номер отскока $n$, после которого высота станет меньше 20 см, то есть $h_n < 20$. Формула для высоты n-го отскока: $$h_n = h_1 \cdot q^{n-1}$$ $$h_n = 560 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1} < 20$$ Разделим обе части на 560: $$(\frac{1}{2})^{n-1} < \frac{20}{560}$$ $$(\frac{1}{2})^{n-1} < \frac{1}{28}$$ Теперь нужно найти такое $n$, чтобы $(\frac{1}{2})^{n-1}$ было меньше $\frac{1}{28}$. Попробуем разные значения $n$: - $n = 1$: $(\frac{1}{2})^{1-1} = 1$ - $n = 2$: $(\frac{1}{2})^{2-1} = \frac{1}{2}$ - $n = 3$: $(\frac{1}{2})^{3-1} = \frac{1}{4}$ - $n = 4$: $(\frac{1}{2})^{4-1} = \frac{1}{8}$ - $n = 5$: $(\frac{1}{2})^{5-1} = \frac{1}{16}$ - $n = 6$: $(\frac{1}{2})^{6-1} = \frac{1}{32}$ Видим, что при $n = 6$ высота отскока $(\frac{1}{32})$ становится меньше $\frac{1}{28}$. **Ответ: После 6-го отскока.**