Реши задачи по геометрии про ромб, прямоугольник и трапецию.

1. В ромбе известна сторона $a = 38$ и угол $\alpha = 150^\circ$. Высота $h$ может быть найдена как $h = a \cdot sin(\alpha)$. Так как $sin(150^\circ) = sin(180^\circ - 30^\circ) = sin(30^\circ) = 0.5$, то $h = 38 \cdot 0.5 = 19$. **Ответ: 19** 2. В ромбе $ABCD$ угол $ABC = 134^\circ$. В ромбе противоположные углы равны, значит, угол $ADC = 134^\circ$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Следовательно, угол $BAD = BCD = 180^\circ - 134^\circ = 46^\circ$. Диагональ $AC$ является биссектрисой угла $BCD$, значит, угол $ACD = \frac{1}{2} \cdot 46^\circ = 23^\circ$. **Ответ: 23** 3. В прямоугольнике $ABCD$ диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$, $BO = 24$, $AB = 45$. Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то $BD = 2 \cdot BO = 2 \cdot 24 = 48$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABD$. По теореме Пифагора, $AD = \sqrt{BD^2 - AB^2} = \sqrt{48^2 - 45^2} = \sqrt{2304 - 2025} = \sqrt{279} = 3\sqrt{31}$. Тогда $AC = BD = 48$. **Ответ: 48** 4. В прямоугольной трапеции один из углов равен $64^\circ$. В прямоугольной трапеции два угла прямые (90 градусов). Если данный угол не прямой, то больший угол трапеции равен $180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$. **Ответ: 116** 5. В равнобедренной трапеции $ABCD$ диагональ $AC$ образует с основанием $AD$ угол $46^\circ$, а с боковой стороной $AB$ угол $1^\circ$. Следовательно, угол $BAD = 46^\circ + 1^\circ = 47^\circ$. Так как трапеция равнобедренная, то угол $CDA = BAD = 47^\circ$. Углы $BAD$ и $ABC$ являются внутренними односторонними, поэтому их сумма равна $180^\circ$. Отсюда, угол $ABC = 180^\circ - 47^\circ = 133^\circ$. В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, следовательно, угол $BCD = ABC = 133^\circ$. **Ответ: 133**