Реши задачи из проверочной работы: определи взаимно простые числа, найди наибольший общий делитель, разложи на простые множители и определи значения m для правильной дроби.

1. Взаимно простые числа - это числа, у которых нет общих делителей, кроме 1. a) 12 и 15: имеют общий делитель 3. б) 29 и 34: взаимно простые. в) 25 и 30: имеют общий делитель 5. г) 72 и 73: взаимно простые. 2. Наибольший общий делитель (НОД) - это наибольшее число, на которое делятся оба числа без остатка. Разложения на простые множители: $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7$ и $2 \cdot 7 \cdot 11$. Общие множители: 2 и 7. НОД = $2 \cdot 7 = 14$. 3. НОД: a) 34 и 56: НОД(34, 56) = 2. б) 45 и 65: НОД(45, 65) = 5. в) 102 и 204: НОД(102, 204) = 102. г) 1005 и 960: НОД(1005, 960) = 15. 4. Разложение на простые множители: $1440 = 2^5 \cdot 3^2 \cdot 5$ $240 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5$ Во сколько раз 1440 больше 240: $1440 / 240 = 6$ 5. Чтобы дробь $\frac{m}{15}$ была правильной, $m < 15$. Чтобы $m$ и 15 были взаимно простыми, $m$ не должно делиться на 3 и 5. Возможные значения $m$: 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14.